函数与导数：　函数的单调性（学生版）.doc

第3课时函数的单调性1. (必修1P54测试4)已知函数yf(x)的图象如图所示，那么该函数的单调减区间是_2. (必修1P44习题2改编)下列函数中，在区间(0，2)上是单调增函数的是_(填序号) y13x； y； yx21； y|x1|.3. (必修1P44习题4改编)函数yf(x)是定义在2，2上的单调减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_4. (必修1P44习题3改编)函数y(x3)|x|的单调递减区间是_5. (必修1P54测试6改编)已知函数f(x)mx2xm2在(，2)上是增函数，则实数m的取值范围是_1. 增函数和减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 (如图(1)所示)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 (如图(2)所示) 2. 单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是 或是 ，就说这个函数在这个区间M上具有 (区间M称为 )3. 判断函数单调性的方法(1) 定义法：利用定义严格判断(2) 利用函数的运算性质如若f(x)、g(x)为增函数，则： f(x)g(x)为增函数； 为减函数(f(x)0)； 为增函数(f(x)0)； f(x)g(x)为增函数(f(x)0，g(x)0)； f(x)为减函数(3) 利用复合函数关系判断单调性法则是“ ”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为 ，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为 (4) 图象法奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性题型1函数单调性的判断例1 判断函数f(x)ex在区间(0，)上的单调性练习1证明函数f(x)在区间1，)上是减函数题型2已知函数的单调性求参数的值或范围例2已知函数f(x)lg(kR，且k0)(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若函数f(x)在10，)上单调递增，求k的取值范围练习2已知函数f(x)2x，x(0，1(1) 当a1时，求函数yf(x)的值域；(2) 若函数yf(x)在x(0，1上是减函数，求实数a的取值范围题型3函数的单调性与最值例3已知函数f(x)，x1，)(1) 当a时，求f(x)的最小值；(2) 若对任意x1，)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围练习3已知aR且a1，求函数f(x)在1，4上的最值课堂练习1.已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_2. 若函数f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_3. “a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间是(0，)内单调递增”的_条件4. 已知函数f(x)是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x0，都有f(f(x)lnx)1e，则f(1)_5. 给定函数：yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数是_(填序号)6. 设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数 ”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的_条件7. 函数f(x)在(，)上单调，则