北师大版必修2 第一章6.1 垂直关系的判定 作业.doc

学业水平训练下列各种情况中，一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两条边；梯形的两条边；圆的两条直径；正六边形的两条边不能保证该直线与平面垂直的是()a bc d解析：选c.因为线面垂直的判定定理中平面内的两条直线必须相交，而中不能确定两条边是否相交，故不能保证该直线与平面垂直，故选c.空间四边形abcd中，若adbc，bdad，那么有()a平面abc平面adcb平面abc平面adbc平面abc平面dbcd平面adc平面dbc解析：选d.adbc，adbd，bcbdb，ad平面bcd.又ad平面adc，平面adc平面dbc.如图，如果mc平面abcd所在的平面，那么ma与bd的位置关系是()a平行 b垂直相交c垂直异面 d相交但不垂直解析：选c.因为mc平面abcd，bd平面abcd，所以mcbd.又bdac，acmcc且ac，mc在平面acm内，所以bd平面acm.又am平面acm，所以bdma，但bd与ma不相交长方体abcda1b1c1d1中，abad2，cc1，则二面角c1bdc的大小为()a30 b45c60 d90解析：选a.如图，连接ac交bd于o，连接c1o.因为abad，所以底面为正方形，所以acbd.又因为bccd，所以c1dc1b，o为bd的中点，所以c1obd.所以c1oc就是二面角c1bdc的平面角则在c1oc中，cc1，co ，tanc1oc，所以c1oc30.如图所示，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论正确的是()apbadb平面pab平面pbcc直线bc平面paed直线pd与平面abc所成的角为45解析：选d.pa平面abc，adp是直线pd与平面abc所成的角六边形abcdef是正六边形，ad2ab，即tanadp1，直线pd与平面abc所成的角为45，故选d.如图，直三棱柱abca1b1c1中，abc90，m为线段bb1上的一动点，则直线am与直线bc的位置关系为_解析：三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，bb1平面abc.又bc平面abc，bb1bc.又abbc，且abbb1b，ab，bb1在平面abb1a1内，bc平面abb1a1.又am平面abb1a1，bcam.答案：垂直如图，四棱锥sabcd的底面abcd为正方形，sd底面abcd，则下列结论中正确的有_个acsb；ab平面scd；sa与平面abcd所成的角是sad；ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角解析：sd平面abcd，ac平面abcd，sdac.又acbd，且sdbdd，sd，bd平面sdb，ac平面sbd.又sb平面sbd，acsb.abdc，dc平面scd，ab平面scd，ab平面scd.sd平面abcd，sad就是sa与平面abcd所成的角abcd，ab与sc所成的角为scd.综上，4个都正确答案：4在直三棱柱abca1b1c1中，底面abc是等边三角形，且ab，aa1，则二面角a1bca等于_解析：如图，取bc的中点d，连接ad，a1d.因为abc是等边三角形，所以adbc.又aa1平面abc，bc平面abc，所以bcaa1，又aa1ada，且aa1，a1d平面aa1d，所以bc平面aa1d.又a1d平面aa1d，所以bca1d，所以a1da就是二面角a1bca的平面角，ad，tana1da1，所以a1bca为45.答案：45如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，apab2，bc2，e，f分别是ad，pc的中点证明：pc平面bef.证明：如图，连接pe，ec.在rtpae和rtcde中，paabcd，aede，pece，即pec是等腰三角形又f是pc的中点，efpc.又bp2bc，f是pc的中点，bfpc.又bfeff，pc平面bef.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e、f分别是a1b、a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c.求证：(1)ef平面abc；(2)平面a1fd平面bb1c1c.证明：(1)由e、f分别是a1b、a1c的中点知efbc.因为ef平面abc，bc平面abc，所以ef平面abc.(2)由三棱柱abca1b1c1为直三棱柱知cc1平面a1b1c1.又a1d平面a1b1c1，故cc1a1d.又因为a1db1c，cc1b1cc，故a1d平面bb1c1c.又a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c.高考水平训练如图，三棱锥vabc中，vo平面abc，ocd，vavb，adbd，则下列结论中不一定成立的是()aacbcbvcvdcabvcdsvcdabsabcvo解析：选b.因为vavb，adbd，所以vdab.因为vo平面abc，ab平面abc，所以voab.又vovdv，vo平面vcd，vd平面vcd，所以ab平面vcd.又cd平面vcd，vc平面vcd，所以abvc，abcd.又adbd，所以acbc(线段垂直平分线的性质)因为vo平面abc，所以vvabcsabcvo.因为ab平面vcd，所以vvabcvbvcdvavcdsvcdbdsvcdadsvcd(bdad)svcdab，所以sabcvosvcdab，即svcdabsabcvo.综上知，a，c，d正确如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接ac，则acbd.pa底面abcd，bd平面abcd，pabd.paaca，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc等)如图，在正方体abcd-a1b1c1d1中，m，n，e分别是棱b1c1，a1d1，d1d的中点求证：a1e平面abmn.证明：在aa1n与a1d1e中：2，aa1na1d1e90，所以aa1na1d1e，此时a1and1a1e，a1ana1na90，d1a1eana190，a1ean，在正方体abcd-a1b1c1d1中，ab平面a1add1，a1e平面a1add1，a1eab，anaba，an平面abmn，ab平面abmn，a1e平面abmn.4已知rtabc，斜边bc，点a，ao，o为垂足，abo30，aco45，求二面角abco的大小解：如图，在平面内，过o作odbc，垂足为d，连接ad.ao，bc，aobc.又aoodo，bc