市区高中数学教师解题能力比赛答案.doc

南通市区高中数学解题能力竞赛答案1283224 56789151021121220111331415（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个2分又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 4分所以 6分答：两数字之和为6的概率为7分 （2）这种游戏规则不公平9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）1由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 14分16（1） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，CAB45， BCAC5分ABCDD1C1B1A1又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 7分（2）存在点P，P为A1B1的中点 8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB9分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1为平行四边形，从而CB1DP11分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB113分同理，DP面BCB114分17（1）设M的方程为，则由题设，得解得 3分M的方程为，M的标准方程为 5分（2）M与x轴的两个交点，又，由题设 即 所以 7分解得，即 所以椭圆离心率的取值范围为 10分（3）由（1），得由题设，得 ，直线MF1的方程为， 直线DF2的方程为 13分由，得直线MF1与直线DF2的交点，易知为定值，直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线上15分18（1）由题意，作图易得f (1)=3，f (2)=6 2分一般地，由,，得又，Dn内的整点在直线和上 3分记直线为,与直线和的交点的纵坐标分别为，则， 5分（2）由（），得 ， 6分当n3时,，且.8分于是是的最大项，故m10分（3）假设存在正整数n，t使得上面的不等式成立，由（），有 ， 11分不等式，即，解得 n=t=1 14分即存在正整数n=1，t=1，使成立 15分19（1）=，依题意，得=，即把N（1，n）代入，得n=m=，n= 4分（2）令=，得当时，=；当时，=；当时，=又因此，当时 15；9分要使得不等式k1991对于恒成立，则k15+1991=2006所以，存在最小的正整数k=2006，使得不等式k1991对于恒成立11分（3）(方法1)：=13分又，1= =综上可得， 16分(方法2) 由（2）知，函数在上是增函数；在上是减函数；在上是增函数又，所以，当时，即，+ 11分又，1，且函数在上是增函数综上可得， 16分20（1）当时，；当时， 所以；综上所述，3分 （2）当时，若存在p，r使成等差数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在；5分 当时，设，则，所以， 7分 令，得，此时， 所以， 所以；综上所述，当时，不存在p，r；当时，存在满足题设.10分（3）作如下构造：，其中，它们依次为数列中的第项，第项，第项， 12分显然它们成等比数列，且，所以它们能组成三角形由的任意性，这样的三角形有无穷多个 14分下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似：若三角形和相似，且，则，整理得，所以，这与条件相矛盾，因此，任意两个三角形不相似故命题成立 16分 【注】1第（2）小题当ak不是质数时，p，r的解不唯一；2. 第（3）小题构造的依据如下：不妨设，且符合题意，则公比1，因，又，则，所以，因