17.1.2勾股定理应用.docx

勾股定理的应用教学设计 勾股定理的应用教学设计学习目标知识与技能在有趣的故事背景下，通过将各个问题建立出数学模型，进一步应用勾股定理解决简单的实际问题。这些问题包括：如已知直角三角形的两边求第三边；已知直角三角形一边，及另两边的关系，可求出另两边；构造直角三角形，利用勾股定理解决长度问题。过程与方法通过观察、分析、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题抽象成数学模型，进而转化为应用勾股定理解决直角三角形的数学问题”的能力。情感态度与价值观在独立思考的基础上小组内部交流合作，体会到了与同学协作的愉悦；通过帮助阿凡提解决难题，学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。重难点分析重点：通过将实际问题转化成数学问题，建立数学模型，并利用方程的思想，能利用勾股定理解决实际问题。准确难点：揭示勾股定理的本质及利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。教学过程：一、创设情境、引入新课： 师：同学们，你们认识他吗？（出示阿凡提的一张图片）答：认识，是阿凡提。师：阿凡提倒骑毛驴滑稽而幽默的形象深入人心，他勤劳、勇敢、乐观，富于智慧和正义感。一天国王听说了阿凡提的故事，便召见阿凡提，想看看阿凡提是否真如人们传说的那么聪明。二、 应用新知、探究问题： 活动一、阿凡提找密码。国王给阿凡提一个神秘的箱子，但箱子是锁着的，箱子上的神秘图案里隐藏着开箱的密码。原来箱子上的图案由正方形和直角三角形组成，图中4个数据代表相应正方形的面积，开箱密码是三条40022514481橘色线段长度之和。同学们，你们能帮阿凡提打开这个箱子吗？让我们开动脑筋想一想吧。（学生独立思考后小组内交流；然后全班交流。）答：是53。师：恭喜你，成功的找出了开箱的密码，你能给大家介绍一下你的成功经验吗？答：我们可以把400和225看作是两直角边的平方，最长的橘色线段的平方是625，因此线段的长为25。同理，可得另外两条线段分别是12、16，所以开箱密码是53。师：可见，在直角三角形中，已知任意两边的长度就可以利用勾股定理求得第三边的长。活动二、阿凡提量旗杆。国王给阿凡提出了第二个问题，“城门外有一个很高的旗杆，旗杆顶端牢固的系着一根绳子，给你一条皮尺，你能想办法算出旗杆的高度吗？”聪明的阿凡提马上测量出绳子比旗杆长8米，接下来应该怎样做才能测出旗杆的高度就由我们同学一起来想一想吧！ （学生独立思考后小组内交流；然后全班交流。）x16x8生：将绳子末端拉离旗杆16后，绳子末端刚好接触地面。 x2162=(x8)2 可解得x=12x8559x将绳子拉直到距离旗杆9米处，绳子余5米。 x292=(x85)2 可解得x=12x6.5x86.5 x26.52=(x86.5)2 可解得x12师：大家对手头的一些工具的利用很恰当，方法也很简单！对于这道题目我们发现，当我们已知直角三角形的一条边，以及另两条边的关系时，利用勾股定理也可以求得三边的长。大家又帮阿凡提解决了一个难题！AB436活动三、阿凡提找捷径。国王给了阿凡提最后的考验，国王说：“阿凡提，我欣赏你。如果你通过最后的考验，就可以得到宝物离开这里，如果答不出问题，就要留在这里做我的宰相。”国王看着一只箱子上的蚂蚁问：“这只蚂蚁从箱子上的顶点A爬到顶点B的最短距离是多少？”这个问题可难坏了阿凡提，现在请同学们试试，看看能不能帮助阿凡提找出最短路线，算出最短距离。（学生独立思考后小组内交流；然后全班交流。）AB4363：通过这个问题的探究，我知道考虑问题应更全面，有些问题会有多种情况。师：勾股定理的应用脱离不开直角三角形，也就离不开直角。当题目中涉及到求线段长度时，寻找图形中是否有直角或可尝试添加辅助线构造直角来解决问题。总结与反思对主题探究学习实施的总体评价优点本主题活动内容适用当时学生学生在学习了勾股定理及其证明的前提下，已经有了相关的证明和计算的基础. 本节课在阿凡提的神秘王国之旅背景下，帮助阿凡提解决一系列的问题，让学生深刻体会了数学来源于生活，成功的运用学过的知识解决了实际问题. 勾股定理的运用必须在直角三角形的中，本节课体现出两种情况：已知两边，可求第三边；已知一边，及另两边的关系，可求出两边的长度. 本节课通过活动三，体现了运用分类讨论的思想完整解题的方法。同时通过小组之间的分工与合作，提高了数学学习的兴趣和探究问题的能力不足不足之处原因改进意见 教学课件比较简单，没有很好的呈现一个完整的故事情境.没有用Flash制作课件.找专业人员制作全程的Flash课件对一些问题的反思1. 学生的学习效果如何？教学目标是否达成？达到了哪些目标？哪些目标没有达到？为什么？本课的教学目标是应用勾股定理解决实际问题，本活动更多的让学生体验数学来源于生活，而又服务于生活，注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧，让学生在感知中体会数学、在生活中发现数学，在情境中品味数学。我们通过课堂活动、小组探究、成果展示等形式，使学生获得应用所学知识解决问题的成功感。从学生上课的反映和课后的抽查来看，这个知识、技能的目标已经达到了但是在情感态度这个目标上感觉还是做得不够，而且这个目标也需要长期的对学生进行引导和教育来实现，在以后的教学过程中要更加注意学生这方面的培养与锻炼1. 探究实施过程和设计思路相匹配吗？如果没有，考虑变化的原因探究实施过程和设计思路基本匹配，学生讨论也比较充分关键环节的提炼 “阿凡提找捷径”活动中要让学生充分思考、积极