北师大版必修3 第一章78 相关性 最小二乘估计 作业.doc

a基础达标1已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()ax与y正相关，x与z负相关 bx与y正相关，x与z正相关cx与y负相关，x与z负相关 dx与y负相关，x与z正相关解析：选c.因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zbya，b0，则zbya0.1bxba，故x与z负相关2某商品的销售量y(件)与销售价格x(元)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y10x200，则下列结论正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b若y150，则x35c当销售价格为10元时，销售量为100件d当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选d.因为回归方程的斜率100，所以y与x具有负相关关系，故a错误；当y150时，代入回归直线方程可得x5，故b错误；把x10代入求得y100，是一个估计值，而不是准确值，故c错误，d正确3已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心是(4，5)，则线性回归方程是()ay41.23xby51.23xcy0.081.23xdy1.230.08x解析：选c.斜率的估计值就是b的值，即b1.23，又因回归直线过点(4，5)，代入选项验证可得4已知x，y的几组对应数据如下表：x01234y236910根据上表利用最小二乘法求得回归方程ybxa中的b2.2，那么a()a2b1.6c1.2 d11.2解析：选b.易得2，6，则ab1.6.5对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程yabx中，回归系数b()a不能小于0 b不能大于0c不能等于0 d只能小于0解析：选c.当b0时，两个变量不具有线性相关关系，但b能大于0，也能小于0.6若直线yabx是四组数据(1，3)，(2，5)，(3，7)，(4，9)的回归直线方程，则a与b的关系为_解析：因为(1234)，(3579)6，因为ab，所以6ab.所以2a5b12.答案：2a5b127正常情况下，年龄在18岁到38岁的人中，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y0.72x58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm，她的体重应该在_kg左右解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x178时，y0.7217858.269.96(kg)答案：69.968对某台机器购置后的运营年限x(x1，2，3，)与当年利润y的统计分析知具备线性相关关系，线性回归方程为y10.471.3x，估计该台机器使用_年最合算解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y0，所以10.471.3x0，解得x8.05，所以该台机器使用8年最合算答案：89某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x(千件)2356成本y(万元)78912(1)画出散点图；(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程；(3)预计产量为8千件时的成本解：(1)散点图如图：(2)设成本y与产量x的线性回归方程为ybxa，4，9.1.1，ab91.144.6.所以回归方程为y1.1x4.6.(3)当x8时，y1.184.68.84.613.4，即产量为8千件时，成本约为13.4万元10某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力解：(1)如图：(2)xiyi6283105126158，9，4，x6282102122344，b0.7，ab40.792.3，故线性回归方程为y0.7x2.3.(3)由线性回归方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.b能力提升11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()abb，aabbb，aacbb，aa dbb，aa解析：选c.由两组数据(1，0)和(2，2)可求得直线方程为y2x2，从而b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b，ab，所以bb，aa. 12已知变量x与y呈正的线性相关关系，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()ay0.4x2.3 by2x2.4cy2x9.5 dy0.3x4.4解析：选a.由已知得回归直线的斜率为正，故可以排除选项c和d.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项a和b中的直线方程进行检验，可以排除b，故选a.13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析：小李这5天的平均投篮命中率(0.40.50.60.60.4)0.5，3，b0.01，ab0.47，所以回归方程为y0.01x0.47，则当x6时，y0.53.所以预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.答案：0.50.5314(选做题)某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下表：日期12.112.212.312.412.5温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的三组数据求回归方程，再用被选取的两组数据进行检验(1)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的回归方程ybxa；(2)若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归方程是可靠的，试判断(1)中所得的线性回归方程是否可靠，说