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文档简介

3基本不等式 3 1基本不等式 1 理解掌握基本不等式 能借助几何图形说明基本不等式的意义 2 能够利用基本不等式证明不等式 1 不等式当a b是任意实数时 有a2 b2 2ab 当且仅当a b时 等号成立 做一做1 已知x y r 下列不等关系中正确的是 a x2 y2 2 xy b x2 y2 2 xy c x2 y2 2 xy d x2 y2 2 xy 解析 x2 y2 x 2 y 2 2 x y 2 xy 当且仅当 x y 时 等号成立 答案 a 2 基本不等式 2 文字叙述 两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数 3 意义 几何意义 半径不小于半弦 数列意义 两个正数的等差中项不小于它们的等比中项 做一做2 设a b 0 下列不等式中不正确的是 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型一判断不等式是不是成立 例1 下列说法正确的是 解析 选项a b c忽略了利用基本不等式求值的前提条件 只有选项d是正确的 答案 d反思运用基本不等式时 必须保证在a b均为非负数的前提下使用 题型一 题型二 题型三 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型二证明不等式 分析 根据条件 借助恒等变形 配成基本不等式的形式 应用基本不等式证明 题型一 题型二 题型三 反思利用基本不等式证明不等式时 首先要观察题中要证明的不等式的形式 若不能直接使用基本不等式证明 则考虑对代数式进行拆项 变形 配凑等 使之达到能使用基本不等式的条件 若题目中还有已知条件 则首先观察已知条件和所证不等式之间的联系 当已知条件中含有1时 要注意1的代换 要时刻注意等号能否取到 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型三易错辨析易错点 忽视等号成立的条件致误 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 1已知a 0 b 0 且a b 2 则 解析 a 0 b 0 且a b 2 4 a b 2 a2 b2 2ab 2 a2 b2 a2 b2 2 当且仅当a b 1时 等号成立 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 2设0 a b 且a b 1 在下列四个数中最大的是 a b bc 2abd a2 b2 答案 b 1 2 3 4 5 3若a b r 且ab 0 则下列不等式中 恒成立的是 解析 由ab 0 知a b同号 当a 0 b 0时 b c两项不成立 当a b时
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