北师大版必修一 2.3　函数的单调性 课件（17张 ).ppt

函数的单调性 必修一第二章第三节 图示是某市一天24小时内的气温变化图 气温 是关于时间t的函数 记为 f t 观察这个气温变化图 说说气温在哪些时间段内是逐渐上升或下降的 创设情景 引入课题 1 回忆初中所学一次函数的变化规律是什么 问题1 怎样从 图形 和 数学语言 来刻画一次函数的变化规律 问题2 那么对于二次函数的变化规律又是怎样描述的呢 2 观察二次函数 的变化规律 它不像一次函数一概而论 要拿其对称轴为分界线 对称轴 x 0左侧 图像从左到右一直下降 x的值增大 函数值y减小 右侧 图像从左到右一直上升 x的值增大 函数值y增大 本节课的重点就是来研究函数上升与下降的这一性质 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 图象在区间i逐渐上升 o 对区间i内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 o 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于区间i上的任意 定义 m n 任意 两个自变量的值x1 x2 区间i内随着x的增大 y也增大 图象在区间i逐渐上升 i 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 i称为f x 的单调减区间 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于属于定义域a内某个区间i上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 i称为f x 的单调区间 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 在 0 上是 在 0 上是 减少的 减少的 能否说在 0 0 上是减少的 反比例函数 2 y o x 1 1 1 1 2 思考 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间i是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 逗号隔开 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一单调区间上 函数是增加的还是减少的 其中y f x 在区间 2 1 3 5 上是增加的 说明 孤立的点没有单调性 故区间端点处若有定义写开写闭均可 练习 给出下列函数的图象 指出函数的单调区间 并指明其单调性 图 1 图 2 必修一第二章第三节 想一想 问题一 函数y kx b单调性与谁有关 k 0时 函数在r上是增函数 k 0时 函数