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2 2函数的表示法 一 函数的表示法 做一做1购买某种饮料x听 所需钱数是y元 若每听2元 试分别用解析法 列表法 图像法将y表示成x x 1 2 3 4 的函数 并指出函数的值域 解 解析法 y 2x x 1 2 3 4 列表法 图像法 二 分段函数在函数的定义域内 对于自变量x的不同取值区间 有着不同的解析式 这样的函数通常叫作分段函数 做一做2设函数 1 求f f 2 的值 2 若f a 4 求实数a的值 解 1 f 2 2 2 f f 2 f 2 4 2 当a 0时 f a a2 4 a 2 当a 0时 f a a 4 a 4 综上可知 a 4或a 2 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 列表法与解析法均可表示任意的函数 2 分段函数由几部分构成就是几个函数 3 任何一个图形都可以表示函数的图像 探究一 探究二 探究三 探究一求函数的解析式 例1 求函数f x 的解析式 1 f x 是正比例函数 且满足f x f 2x 6x 变式 f x 是一次函数 且满足f 2x 4f x 2 18x 29 探究一 探究二 探究三 探究二分段函数的求值 探究一 探究二 探究三 探究一 探究二 探究三 探究三分段函数的图像及应用 例3 已知 1 画出f x 的图像 2 求f x 的定义域和值域 探究一 探究二 探究三 解 1 函数f x 的图像如图所示 2 由条件知 函数f x 的定义域为r 由图像知 当 x 1时 f x x2的值域为 0 1 当 x 1时 f x 1 所以f x 的值域为 0 1 1236 1 已知函数f x 由下表给出 则f 2 的值为 a 4b 2c 0d 1答案 d 1236 1236 3 函数f x x 2 的图像是 解析 函数f x 的解析式可化为f x 由描点法画出图像可知选b 答案 b 1236 1 求f f 2 2 若f m 10 求m的值 3 作出函数f x 的图像 4 求函数f x 的值域 解 1 f 2 2 2 4 于是f f 2 f 4 4 2 1 17 2 当m 0时 f m m2 1 10 解得m 3 m 3舍去 当m 0时 f m 2m 10 解得m 5 舍去 故m的值为 3 1236 3 当x 0时 f x x2 1 其图像是一段抛物线 当x 0时 f x 2x 其图像是一条射线 不含端点 所以图像如图所示
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