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3 5 1对数函数的概念 一 对数函数的概念一般地 函数y logax a 0 a 1 叫作对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 a叫作对数函数的底数 特别地 我们称以10为底的对数函数y lgx为常用对数函数 称以无理数e为底的对数函数y lnx为自然对数函数 做一做1函数f x a2 a 1 log a 1 x是对数函数 则实数a 解析 由a2 a 1 1 解得a 0 1 又a 1 0 且a 1 1 a 1 答案 1 二 反函数 了解内容 对数函数y logax a 0 a 1 和指数函数y ax a 0 a 1 互为反函数 三 函数y log2x的图像与性质 做一做3 1 函数y log2x在x 2 8 上的值域为 2 函数的定义域是 答案 1 1 3 2 x x 0 且x 1 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 函数 a 0且a 1 是对数函数 2 函数y log2x是非奇非偶函数 3 若函数y logax的图像过点 m n 则函数y ax的图像定过 n m 4 函数y log2x是r上的增函数 5 互为反函数的函数的图像关于直线y x对称 探究一 探究二 探究一对数函数的概念 探究一 探究二 变式训练1 1 下列函数是对数函数的是 a y loga 2x b y lg 10 x c y loga x2 x d y lnx 2 已知对数函数y f x 过点 16 2 求 1 解析 根据对数函数的定义可知仅有d满足对数函数的标准形 答案 d 2 解 设f x logax a 0且a 1 则2 loga16 故a 4 即y log4x 探究一 探究二 探究二反函数问题 例2 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 其图像经过点 a 则f x 等于 探究一 探究二 变式训练2函数f x 3x 0 x 2 的反函数的定义域为 a 0 b 1 9 c 0 1 d 9 解析 0 x 2 1 3x 9 即函数f x 的值域为 1 9 故函数f x 的反函数的定义域为 1 9 答案 b 123456 1 下列函数中 是对数函数的是 a y log2x 1b y logx3xd y 3log5x答案 c 123456 2 若y f x 的反函数图像过点 1 5 则函数y f x 的图像必过点 a 5 1 b 1 5 c 1 1 d 5 5 解析 由于原函数与反函数的图像关于直线y x对称 而点 1 5 关于直线y x的对称点为 5 1 所以函数y f x 的图像必经过点 5 1 答案 a 1234 3 函数y l
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