北师大版必修一 几类不同增长的函数模型教师版 学案.docx

教学目标1.尝试将实际问题转化为函数模型.2.了解指数函数、对数函数及幂函数等函数模型的增长差异.3.会根据函数的增长差异选择函数模型.教学过程一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看3.2.1几类不同增长的函数模型课件“情景引入”部分，让学生与大家分享自己的了解。通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.二、自主学习阅读教材p98 p101，完成下列问题1三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐与y轴平行随x的增大逐渐与x轴平行随n值的不同而不同2.三种函数增长速度的比较(1)在区间(0，)上，函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但增长进度不同，且不在同一个“档次”上(2)随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度越来越慢(3)存在一个x0，当xx0时，有axxnlogax.三、合作探究问题1在我们学习过的函数中，哪些函数是其定义域上的单调函数？提示：一次函数、指数函数、对数函数问题2在选择函数模型时，若随着自变量的变大、函数值增加得速度急剧变化，应选择哪个函数模型？若变化的速度很平缓，应选择哪个函数模型？提示：前者应选择指数函数模型，后者选择对数函数模型问题3自由落体速度公式vgt是一种函数模型.类比这个公式的发现过程，说说什么是函数模型？它怎么来的？有什么用？提示：函数模型 于现实(伽利略斜塔抛球)，通过收集数据(打点计时器测量)，画散点图分析数据(增长速度、单位时间内的增长量等)，寻找或选择函数(假说)来拟合，这个函数即为函数模型函数模型通常用来解释已有数据和预测探究点1几类函数模型的增长差异例1(1)下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()a.y50xb.yx50c.y50xd.ylog50x(xn )(2)函数y2xx2的大致图象为()提示：(1)c四个函数中，增长速度由慢到快依次是ylog50x，y50x，yx50，y50x.(2)a在同一平面直角坐标系内作出y12x，y2x2的图象(图略)易知在区间(0，)上，当x(0,2)时，2xx2，即此时y0；当x(2,4)时，2xx2，即y0；当x(4，)时，2xx2，即y0；当x1时，y2110.据此可知只有选项a中的图象符合条件名师点评：在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax.探究点2函数模型应用命题角度1选择函数模型例2某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用()a.一次函数b.二次函数c.指数型函数d.对数型函数提示：d四个函数中，a的增长速度不变，b、c增长速度越来越快，其中c增长速度比b更快，d增长速度越来越慢，故只有d能反映y与x的关系名师点评：根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型.同时，要注意利用函数图象的直观性来确定适合题意的函数模型.命题角度2用函数模型决策例3某公司预投资100万元，有两种投资可供选择：甲方案年利率10 ，按单利计算，5年后收回本金和利息；乙方案年利率9 ，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息.哪种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)提示：按甲，每年利息10010 10,5年后本息合计150万元；按乙，第一年本息合计1001.09，第二年本息合计1001.092，5年后本息合计1001.095153.86(万元)故按乙方案投资5年可多得利3.86万元，乙方案投资更有利名师点评：建立函数模型是为了预测和决策，预测准不准主要靠建立的函数模型与实际的拟合程度.而要获得好的拟合度，就需要丰富、详实的数据.四、当堂检测1.下列函数中随x的增长而增长最快的是()a.yexb.ylnxc.yx100d.y2x2.能使不等式log2xx22x一定成立的x的取值区间是()a.(0，) b.(2，)c.(，2) d.(4，)3.某物体一天中的温度t(单位：)是时间t(单位：h)的函数：t(t)t33t60，t0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为()a.8b.78c.112d.184.下面选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是()a.y101.05xb.y20x1.5c.y30lg(x1) d.y505.我们处在一个有声的世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同的要求.音量大小的单位是分贝(db).对于一个强度为i的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lg(其中i0是人耳能听到的声音的最低声波强度).设170db的声音强度为i1，260db的声音强度为i2，则i1是i2的()a.倍b.10倍c.倍d.ln倍提示：1a2.d3.b4.a5.b五、课堂小结：本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1.四类不同增长的函数模型(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.(2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型.(3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型.(4)增长速