北师大版必修一 函数的奇偶性 教案.doc

目:高二数 授课时间：第17周 星期 一 单元（章节）课题 学 第二章 函数本节课题 3 函数的奇偶性三维目标知识与技能：理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，会利用函数的奇偶性解决一些函数问题； 过程与方法： 通过实例，体会函数奇偶性的重要作用。情感,态度与价值观：数形结合等数学思想方法的运用。提炼的课题函数的奇偶性教学重难点 学 重点：函数奇偶性的理解与应用难点：函数奇偶性的证明与应用教 过 程一、 知识梳理一、奇偶函数定义1、偶函数定义-如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数2、奇函数定义-如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数 | |x|x| 注意：定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件；二、 函数奇偶性的判断方法步骤：注意：(1)分段函数的奇偶性应分段判断(2)常用等价变形形式有：三、函数分类根据奇偶性,函数可划分为四类: （1）奇函数（2）偶函数（3）奇函数又偶函数（4）非奇非偶函数 学 四、奇、偶函数性质（2）若f(x)为奇函数且定义域包含0，则f(0)0；（3） （4）若f(x)为偶函数，则（5）奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；五、函数奇偶性的运用三、 典例精讲 类型一 判断函数的奇偶性（1） 图像法（2） 解析式法1下列函数中：yx2(x1，1 ) ； yx； yx3(xr)奇函数的个数是( )a1个b2个c3个 d4个2判断下列函数的奇偶性1) 2）3） 4）类型二 利用函数奇偶性求函数值3.已知函数且，求的值解：令，则 为奇函数， 类型三 利用函数就性求函数解析式4.设是r上是奇函数，且当时，求在r上的解析式注意：在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来。5.设函数是定义域r上的偶函数，且图像关于对称，已知时，求时的表达式。解：图像关于对称， = 所以时的表达式为=类型四 利用函数奇偶性求参数6.定义在r上的偶函数在区间上单调递增，且有求的取值范围。解：，且为偶函数，且在上单调递增，在上为减函数，所以的取值范围是7.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a 上的偶函数，那么ab 的值是()a b. c. d4.奇函数f（x）在3，7 上单调递增且最小值为5，那么在7，3 上（ ）(a)递增，最小-5 (b)递减，最小5 (c)递增，最大5 (d)递减，最大5 5.函数 ，则 是（ ）a是奇函数不是偶函数 b是偶函数不是奇函数c既不是奇函数也不是偶函数 d既是奇函数又是偶函数6.若函数f(x)是定义在r上的偶函数，在(，0 上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()a(，2)(2，) b(，2) c(2，) d(2,2)7.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（ ）ab c d8.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是( )a（，） b.，） c.（，） d.，）课堂检测内容1判断下列函数的奇偶性 （1） （ 2） （3） （4） （5）2已知函数且，求的值3已知为奇函数，当时，求的表达式。4.设函数是定义域r上的偶函数，且恒成立，已知时，求时的表达式5.定义在上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围 学 6.定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求m的取值范围.课后作业布置1已知定义在-2，2 上的奇函数，f (x)在区间0，2 上单调递减，若f (m)+f (m-1)0,实数m的取值范_2已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)_.3已知f(x)为奇函数，当x(，0)时，f(x)x2，则f(x)的解析式_.4若是偶函数，是奇函数，且，则=_= .5已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)_6已知奇函数，则 .7设函数是定义在上的偶函数，当时，若，则实数 .8已知、是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 9设函