小学《牛奶盒的包装》教学实录.doc

小学牛奶盒的包装教学实录 课前1分钟保护森林的环保小短片与利乐包装小资料的出示观看：小资料：瑞典的利乐包装公司是一家跨国公司，生产液体包装盒，包装像牛奶或其它饮料一类的液体饮品。它们的产品2002年在中国达到了77亿包，2004年在中国就超过了125亿包，2005年在全球就达到了1200亿包。师：如果按目前24盒一箱，1200亿包口算一下该有多少箱？生：1200除以24，有50亿箱。师：假如一箱奶能节约1平方厘米，那么这50亿箱将能节约50亿平方厘米，多么庞大的一个数字呀！师：联系刚才的短片和小资料，你有什么想说的？用一句话来概括。生1：纸大多是木材造的，要节约用纸、保护森林。生2：人类不能再这样破坏环境。师：看得出大家责任心都比较强，也都有节能环保的意识，这非常好。那这节课，就让我们积极的投入到集体研究当中，为节约、环保尽我们的一份责任。师：课下有几个小组的同学已经做了一些初步的研究，课上我们再一起进一步讨论研究，完善他们的方案。小组一汇报：生1：同学们大家好。在我们汇报之前，先请同学们看一下我手里的一个牛奶盒，六个面分三类：大面、中面、小面。课下我们小组研究发现，打包的问题也就是求组合图形表面积的问题，而组合起来的六个面，是由几个大面、几个中面和几个小面构成的。所以对于不同的包装方式，数出它有几个大面、几个中面和几个小面，然后对比一下就知道谁用的包装更节省了。生2：下面我用4个牛奶盒给大家具体演示一下。 图表 1（牛奶盒站立，从上面看）数数有几个面构成 ：4个大面 2个大面4个中面 PK 8个中面8个小面 8个小面8个小面相互抵消，2个大面抵消，4个中面抵消，这样组合图形1只剩2个大面，组合图形2只剩4个中面。4个中面的面积是大于2个大面的，所以组合图形1节省，“胜”。生3：目前市场牛奶的包装是： 138（1层/一排摆3盒/摆8排）的组合方式，有6个大面、16个中面、48个小面；我们观察发现 234（2层/一排摆3盒/摆4排）的组合方式，有12个大面、16个中面、24个小面。这两种方式的大、中、小面对比抵消部分后，剩24个小面对比6个大面，即4个小面对比1个大面，很明显后者更省。学生质疑：刚才你们说“4个中面的面积是大于2个大面的”，你们是怎么知道的？小组解释：4个中面的面积对2个大面，相当于2个中面对1个大面，这样，我拿2个中面与1个大面放在一起做一下对比，不就一目了然了吗？！学生评价：他们小组是从表面积入手，研究了面的组成，用了科学的“对比”处理方法，研究得比较透，展示也有一定的顺序，PK的方式很幽默。（掌声）小组二汇报：生1：大家好。课下我们在研究有多少种包装方法时发现，很不好找，其主要原因：一是种数比较多较复杂；二是很容易重复或遗漏。其它小组在研究时也存在同样的问题，并且我们还发现以前做过研究的小组，它们当初所做的种数统计也是不全对的。物体个数234567891024打包种数33537395716所以，我们重点思考、研究了怎样数出包装的种数。我们发现：任意一种包装方式都会隐藏一些不同的面。于是，我们就从这个方面入手，观察记录，最终找到了这种既不会重复又不会遗漏的方法！生2：下面，我们以4个牛奶盒为例做详细说明：1. 隐藏6个大面； 2. 隐藏6个中面； 3. 隐藏6个小面； 4. 隐藏4个大面4个中面； 5. 隐藏4个大面4个小面；6. 隐藏4个中面4个小面；（一个同学讲解，另一同学配合摆牛奶盒）4个牛奶盒子会有6种不同的打包方式。我们这样，既不会重复也不会遗漏。大家觉得我们用的这个方法是不是很好呢？我们用这种方法做了一个表：物体个数234567891024打包种数336393969现在，我们只是研究到11，剩下的我们小组课后会继续研究完成。生2：通过对表的观察，我们发现一个有趣的现象：凡是盒数是质数 的包装方式都只的3种。超过一盒的组合包装，其包装方式的种数都是3的倍数，不过我们不太敢肯定，还正在验证当中。生3：对于24盒的包装，我们是从整体的角度来思考的。将目前138的包装，从中间切开，就形成了2个大的长方体，然后把一半放到另一半的上面，这们虽然切时多出了2个面，却隐藏了另外的2个更大的面，大家通过我们的对比很容易就能发现。所以，我们认为采用我们现在包装方式会更节省。图表 2学生评价：很有创意，研究的比较深。研究成果讲解的比较清楚，容易理解，特别是第三位同学将新组合的看成一个整体，再去比较它的大、中、小面，一看就能明白，很好。只是你们课下还需要进一步完成你们的研究。师评：从你们小组研究汇报当中，我发现了二个闪光点：一是能从复杂的现象当中找到规律，找到了数包装种数的科学的方法，做到不重不漏，很不简单；二是你们分析现象后，敢于根据现象做出一定的设想或推理，再试图证实你们的这一猜想：这正是科学发明创造所必备的。真了不起！在这里我给你们指出你们研究成果中的一个错误，奶盒的个数是8个的打包种数是10种，而不是你们找到的9种，请你们课下再验证，这样你们猜想的“打包的种数都是3的倍数”就出现了特殊，特殊现象的背后一定隐藏着特殊原因，祝愿你们能有所发现。第三小组汇报：生1：大家好，先看我们组的做的一个实验。我们小组用8个体积为1立方厘米的小正方体摆成三种不同的物体，分别是两个长方体，一个正方体。他们的表面积分别是34平方厘米，28平方厘米，24平方厘米。如下图：它们的体积都是8立方厘米，随形状接近正方体，它们的表面积在逐渐减少，用其它数目做也是这样。由此我们得出结论：体积相同的物体，形状越接近正方体，它的表面积就越小，就越节省材料。生2：因此，我们想到24盒装牛奶的打包问题，我们认为它并不是最接近正方体的一种，于是我们就对其进行了测量。厂家包装的牛奶常为33厘米，宽19.5厘米，高10.5厘米。计算得出表面积为2389.5平方厘米。我们小组研究的包装方法是：摆2层，每层12盒，每层排成34的形式，测量后得出：长19.5厘米，宽16.5厘米，高21.5厘米，计算出表面积是2191.5平方厘米。相差198平方厘米。由此可见，我们的摆法形状更接近正方体，要比厂家节省材料。所以说厂家的打包并不是最节省材料的。（投影显示）（3319.5+3310.5+19.510.5）2=1194.752=2389.5（平方厘米）（19.516.5+19.521.5+16.521.5）2=1095.752=2191.75（平方厘米）相差：2389.5 - 2191.5 = 198 (平方厘米)学生质疑：我也做了测量进行了计算，不过我记得好像的要比你们的还节省。小组解释：或许你记错了，那不可能。因为我们小组反复对比测量，并用计算器进行了检验，应该是对的。师：课后请你们共同进行验证，找到问题出在哪儿。学生评价：他们小组是通过直接测量的方法，用数据说明，简单易懂，并且算出了具体节省了多少。师：新的包装方式可节省198 平方厘米！那再给它乘上50亿，将是多么庞大的一个数，看来我们的研究真的很有必要。第四小组汇报：生1：大家好。我发现前两个小组的同学都是从简单的情况开始研究的，而我们的不是，我们直接考虑了24的组成。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24这八个，用它们表示长宽高的个数时，就会有以下六种组合：（1，1，24） （1，2，12） （1，3，8）（1，4，6） （2，2，6） （2，3，4）因为牛奶盒的棱长不一样，有三种：长、宽、高，各不相同。这样每一种组合再与长、宽、高进行搭配时，又会产生几种情况。下面我们以（2，3，4）与（长，宽，高）的搭配来做说明：2个长的时候，会有3个宽、4个高或3个高、4个宽这两种情况；3个长的时候，会有2个宽、4个高或2个高、4个宽这两种情况；4个长的时候，会有2个宽、3个高或2个高、3个宽这两种情况。以（2，3，4）这样会有6种摆法。其它，以（1，1，24）这样会有3种摆法。以（1，2，12）这样会有3种摆法。以（1，3，8）这样会有3种摆法。以（1，4，6）这样会有3种摆法。以（2，2，6）这样会有3种摆法。最后我们计算得出24盒牛奶有21种摆法。生2：上一个小组的同学已经说过“体积一定的前提下同，越接近正方体表面积就越小”。我们组一致认为：（2，3，4）搭配中的2个长、3个宽、4个高（长?宽?高）这种情况最省包装。因为牛奶盒的长宽高相差不大，而2、3、4三个数相差也不大。所以，最小的数乘最长的棱长，最大的数乘最短的棱长，中间的数乘中等的棱长，它们的乘积就会比较的接近，也就是最省包装的方式了。学生评价：你们研究得挺深的，不太好懂，不过大体上还算明白。师评：是不太好懂。他们小组能想到搭配组合的方法很不简单，因为这是在初中较高年级才会学到的排列组合问题，他们在课下一定是做了大量的操作并进行了很好的观察，才提出了这么科学的方法。我真为你们感到骄傲！在这里，我想给你们提出一个问题供你们思考：2、3、4这三个数不一样，在与长、宽、高进行搭配时会有6种不同情况，那1、3、8这三个数也不相同，在与长、宽、高进行搭配时怎么只有3种不同情况呢？而2、2、6这三个数当中有二个数一样，在与长、宽、高进行搭配时又会出现什么情况呢？请课下接着研究思考，并及时与我交流。师总结：同学们都带着一份较强的责任心和节能环保的意识，积极投入到我们的研究课题，值得提倡和表扬，特别是研究小组成员，其研究汇报的水平有了很大的提高，希望大家继续努力。布置任务：1、 我在课下也做