北师大版必修一 2.3.1 函数单调性的定义与判断 课件（24张）.pptx

3函数的单调性 第1课时函数单调性的定义与判断 1 理解函数单调性的定义 明确增函数 减函数的图像特征 2 能利用函数图像划分函数的单调区间 并能利用定义进行证明 1 增函数 名师点拨1 定义中的区间不一定是整个定义域 也可以是定义域的子集 但一定是连续的 2 x1 x2是同一区间上的任意两个值 不能以特殊值代替 注意区分大小 一般设x1 x2 做一做1 下列四个函数中 在区间 0 上递增的是 a f x x 3b f x x 1 2c f x x 1 答案 b 2 减函数 做一做2 函数f x 在r上是减函数 则有 a f 3 f 5 d f 3 f 5 解析 函数f x 在r上是减函数 且3f 5 答案 c 3 单调性 1 定义 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是增加的或是减少的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的或是减少的 我们分别称这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 2 几何意义 函数f x 的图像在区间a上是上升或下降的 名师点拨一个函数出现两个或两个以上单调区间时 不能用 而应该用 和 来表示 如函数 0 0 不能说函数在 0 0 上递减 而只能说函数在 0 和 0 上递减 书写函数的单调区间时 区间端点的开或闭没有严格规定 习惯上 若函数在区间端点处有定义 则写成闭区间 当然写成开区间也可以 若函数在区间端点处没有定义 则必须写成开区间 做一做3 1 下列函数中在定义域内为增函数的是 答案 d 做一做3 2 已知函数y f x 的图像如图 则它的递减区间为 题型一 题型二 题型三 题型一证明函数的单调性 分析 1 把点的坐标代入函数f x 的解析式求m 2 要证明函数的单调性 只需用定义证明即可 解 1 函数f x 的图像过点 1 5 1 m 5 m 4 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思证明函数单调性的方法主要是定义法 在解决选择题或填空题时有时可用图像法 利用定义法证明函数单调性的步骤 题型一 题型二 题型三 变式训练1 试判断本例中 函数f x 在 0 2 上的单调性 题型一 题型二 题型三 题型二用图像法求函数的单调区间 题型一 题型二 题型三 反思利用函数图像确定函数的单调区间 具体做法是 先化简函数解析式 再画出它的草图 最后根据函数定义域与草图的位置 状态 确定函数的单调区间 求函数的单调区间不能忽视定义域 单调区间应是定义域的子集 题型一 题型二 题型三 变式训练2 求函数f x x2 2 x 3的单调区间 解 当x 0时 y x2 2x 3 x 1 2 4 当x 0时 y x2 2x 3 x 1 2 4 作函数图像 如图 在 1 和 0 1 上 函数是增加的 在 1 0 和 1 上 函数是减少的 题型一 题型二 题型三 题型三根据单调性求参数范围 分析 本题可结合二次函数 反比例函数的单调性求解 反思根据单调性的定义可列出参数满足的等式 或不等式 进而可求出参数 或其范围 求解过程中应注意数形结合思想的应用 题型一 题型二 题型三 变式训练3 已知y f x 在定义域 1 1 上是减函数 且f 1 a f 2a 1 求a的取值范围 1 2 3 4 5 6 a 0 b 0 c 0 0 d 0 0 答案 c 1 2 3 4 5 6 2已知函数y f x 的图像如图 则 a 函数在区间 4 1 上是减少的b 函数在区间 1 6 上是增加的c 函数在区间 4 2 2 1 上是减少的 在区间 1 4 4 6 上是增加的d 函数在区间 4 2 和 2 1 上是减少的 在区间 1 4 和 4 6 上是增加的解析 由图像知函数在区间 4 2 和 2 1 上是减少的 在区间 1 4 和 4 6 上是增加的 函数在定义域内的两个区间p q上都是增加 或减少 的 一般不能认为函数在p q上是增加 或减少 的 应该分开表达 故选d 答案 d 1 2 3 4 5 6 3若函数f x 2x2 mx 3在 2 上是增加的 在 2 上是减少的 则f 1 a 3b 13c 7d 由m的值而定 答案 b 1 2 3 4 5 6 a 函数f x 是先增加后减少b 函数f x 是先减少后增加c f x 在r上是增函数d f x 在r上是减函数 解析 任意两个不相等实数a b 总有成立 即有a b时 f a f b a b时 f a f b 由增函数的定义知 函数f x 在r上是增函数 故选c 答案 c 1 2 3 4 5 6 5下列函数中 在 1 上是增加的是 解析 不是 因为y x 2 2在 1 上不是单调函数 是 因为y x 1在r上为增函数 所以在 1 上也是增加的 是 因为y 在 1 上是增加的 不是 因为y x2 1在 1 上是减少的 综