北师大版必修一 3.5.3 对数函数的图像和性质 作业.docx

5.3对数函数的图像和性质课时过关能力提升1若log3a1,则()a.a1,b0b.0a0c.a1,b0d.0a1,b0解析:由函数y=log3x,y=13x的图像知,0a1,b0.答案:d2已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是()a.a=bcc.abbc解析:a=log23+log23=log233,b=log29-log23=log233,因此a=b,而log233log22=1,log32c,故选b.答案:b3已知a0,a1,若函数f(x)=a-x是定义域为r的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图像大致是()解析:由f(x)=a-x=1ax是r上的增函数,可知1a1,故0a1.故f(x)=loga(x+1)的图像可看作由对数函数f(x)=logax(0a1)的图像向左平移一个单位长度得到.故选d.答案:d4已知f(x)=(3a-1)x+4a,x1,logax,x1是r上的减函数,那么a的取值范围是()a.(0,1)b.0,13c.17,13d.17,1解析:由题意知f(x)=logax(x1)在定义域上是减少的,0a1且f(1)=0.又由题意知f(x)=(3a-1)x+4a(x1)在定义域上是减少的,3a-10.a13.又f(x)=(3a-1)x+4a,x0,且a1,u=2-ax在0,1上是关于x的减函数.又y=loga(2-ax)在0,1上是关于x的减函数,函数y=logau是关于u的增函数,且对x0,1时,u=2-ax恒为正数.a1,且x0,1时,umin=2-a0.1a0,且a1)的定义域和值域都是0,1,则a等于()a.13b.2c.22d.2解析:因为函数f(x)=loga(x+1)(a0,且a1)的定义域和值域都是0,1,所以0x1,1x+12.当a1时,0=loga1loga(x+1)loga2=1,所以a=2;当0a0对任意xr都成立,所以y=log3(3x+1)的定义域为r,令u=3x+1,则u(1,+).又y=log3u在(1,+)上为增函数,所以y(0,+).答案:(0,+)8函数y=log3(x2-2x)的递减区间是.解析:令u=x2-2x(x2或x2或x0,a1,指数函数y=1ax,当x(0,+)时,有y1,解关于x的不等式loga(x-1)loga(x2+x-6).解:y=1ax在x(0,+)时,有y1,1a1,故0a0,x-10,解得2x5,故原不等式的解集为x|20且a1.(1)当k=-2时,求函数h(x)=f(x)+g(x)的定义域;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)是奇函数(不为常函数),求实数k的值.解:(1)当k=-2时,g(x)=loga(1-2x),则由题意知1+x0,1-2x0,解得-1x0且a1.因为h(x)为奇函数,所以h(x)+h(-x)=0,即loga(1+x)-loga(1+kx)+loga(1-x)-loga(1-kx)=0,即loga(1-x2)=loga(1-k2x2),所以1-x2=1-k2x2,所以k=1.当k=1时,h(x)=0与题设h(x)不为常数函数矛盾.当k=-1时,h(x)=