北师大版必修一 4.1.2 利用二分法求方程的近似解 课件（21张）.pptx

1 2利用二分法求方程的近似解 1 理解二分法的定义 掌握二分法求方程近似解的过程 2 会用二分法求方程的近似解 体会二分法思想在数学中的应用 1 二分法的概念对于图像在区间 a b 上连续不断且满足f a f b 0的函数y f x 每次取区间的中点 将区间一分为二 再经比较 按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法 做一做 已知函数f x x3 x2 2x 2 f 1 f 2 0 用二分法逐次计算时 若x0是 1 2 的中点 则f x0 答案 0 625 2 用二分法求方程的近似解的过程过程如图 在图中 初始区间 是一个两端函数值反号的区间 m 的含义 取新区间 一个端点是原区间的中点 另一端是原区间两端点中的一个 新区间两端点的函数值反号 n 的含义 方程解满足要求的精度 p 的含义 选取区间内的任意一个数作为方程的近似解 在二分法求方程解的步骤中 初始区间的选定 往往需要通过分析函数的性质和试验估计 初始区间可以选得不同 不影响最终计算结果 题型一 题型二 题型三 题型一二分法的概念及应用 例1 下列选项中函数的图像与x轴均有交点 但不能用二分法求交点横坐标的是 题型一 题型二 题型三 解析 按定义 y f x 在 a b 上是连续的 且f a f b 0 才能不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 进而利用二分法求出函数f x 的零点 故结合各图像可得选项b c d满足条件 而选项a中 函数图像经过零点时 函数值不变号 因此不能用二分法求解 故选a 答案 a反思判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是 其图像在零点附近是连续不断的 且该零点为变号零点 因此 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用 对函数的不变号零点不适用 题型一 题型二 题型三 变式训练1 下列函数求函数零点不宜用二分法的是 a f x x3 8b f x lnx 3c f x x2 2x 2d f x x2 4x 1解析 因为函数的零点即为方程的根 对于方程x2 2x 2 0 判别式 0 所以函数只有一个零点 且在这个零点两边函数值符号相同 所以函数f x x2 2x 2的零点不宜用二分法求解 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型二用二分法求方程的近似解 例2 求方程x3 x 1 0在区间 1 1 5 内的一个近似解 精度为0 1 分析 本题已给出了规定的区间 可根据二分法求近似解的步骤逐次计算缩小区间 直至达到所要求的精度停止计算 确定出方程解的近似值 题型一 题型二 题型三 解 令f x x3 x 1 因为f 1 10 且函数f x x3 x 1的图像是连续的曲线 所以它在区间 1 1 5 内有零点 用二分法逐步计算 列表如下 至此 我们得到 区间 1 3125 1 375 的区间长度为0 0625 它小于0 1 因此 我们可以选取1 37作为方程x3 x 1 0的一个近似解 题型一 题型二 题型三 反思求方程的近似解的步骤 1 构造函数 利用函数图像或单调性确定方程解所在的大致区间 通常限制在区间 n n 1 n z内 2 利用二分法求出满足精度的方程的解所在的区间m 3 写出方程的近似解 题型一 题型二 题型三 变式训练2 求方程2x x2 0在区间 1 0 内的近似解 精度为0 1 解 令f x 2x x2 因为f 1 2 1 1 2 0 且函数f x 2x x2在 1 0 内的图像是连续的曲线 所以它在区间 1 0 内有零点 用二分法逐步计算 列表如下 至此 我们得到区间 0 8125 0 75 的区间长度为0 0625 0 1 因此 我们可以选取 0 8125作为方程2x x2 0的一个近似解 题型一 题型二 题型三 题型三易错辨析易错点 对二分法的原理理解不到位而致误 例3 已知函数f x 在区间 0 a 上有唯一的零点 a 0 在用二分法寻找零点的过程中 依次确定了零点所在的区间为 则下列说法中正确的是 题型一 题型二 题型三 答案 d 题型一 题型二 题型三 变式训练3 若函数f x 的图像是连续不断的 且f 0 0 f 1 f 2 f 4 0 所以函数f x 在区间 0 4 内有零点 故选d 答案 d 1 2 3 4 5 6 1下列函数中能用二分法求零点的是 解析 只有选项c满足二分法求零点的两个条件 答案 c 1 2 3 4 5 6 2用二分法求函数f x 2x3 3的零点可以取的初始区间为 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 由于f 2 f 1 0知 初始区间可以取 2 1 答案 a 1 2 3 4 5 6 3已知定义在r上的函数f x 的图像是连续不断的 且有如下对应值表 则函数f x 一定存在零点的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 答案 b 1 2 3 4 5 6 4设f x 3x 3x 8 用二分法求方程3x 3x 8 0在x 1 3 内近似解的过程中取区间中点x0 2 则下一个有根区间为 a 1 2 b 2 3 c 1 2 或 2 3 d 不能确定解析 f 1 31 3 1 8 20 f 2 32 3 2 8 7 0 f 1 f 2 0 f x 0的下一个有根的区间为 1 2 故选a 答案 a 1 2 3 4 5 6 5用二分法求函数y f x 在区间 2 4 上的零点 验证f 2 f 4 0 给定精度 0 01 取区间 2 4 的中点 3 计算得f 2 f x1 0 则此时零点x0 填区间 解析 f 2 f 3 0 x0 2 3 答案 2 3 1 2 3 4 5 6 6用二分法求函数y x3 3的一个正零点 精度为0 1