北师大版必修一 4.2.2 用函数模型解决实际问题 课件（24张）.pptx

2 2用函数模型解决实际问题 1 会建立函数模型解决实际问题 2 体会函数思想在解决现实问题中的应用 用函数模型解决实际问题函数模型是应用最广泛的数学模型之一 许多实际问题一旦认定是函数关系 就可以通过研究函数的性质把握问题 使问题得到解决 通过一些数据寻求事物规律 往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点 观察这些点的整体特征 看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像 选定函数形式后 将一些数据代入这个函数的一般表达式 求出具体的函数表达式 再做必要的检验 基本符合实际 就可以确定这个函数基本反映了事物规律 这种方法称为数据拟合 在自然科学和社会科学中 很多规律 定律都是先通过实验 得到数据 再通过数据拟合得到的 做一做 某公司为了适应市场需求对产品结构进行了重大调整 调整后初期利润增长迅速 后期增长越来越慢 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系 可选用 a 一次函数b 二次函数c 指数型函数d 对数型函数答案 d 题型一 题型二 题型三 题型一利用已知函数模型解决实际问题 例1 某校心理学研究室在对学生上课注意力集中情况的调查研究中 发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线 当t 0 14 时 曲线是二次函数图像的一部分 当t 14 40 时 曲线是函数y loga t 5 83 a 0且a 1 图像的一部分 根据专家研究 当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳 1 试求p f t 的函数关系式 2 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 请说明理由 题型一 题型二 题型三 分析 1 根据图像和题目条件建立函数关系 注明定义域 2 根据 1 的函数关系 利用函数性质求t的范围 题型一 题型二 题型三 解得5 t 32 所以t 14 32 即老师在t 12 22 32 时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳 反思解函数关系已知的应用题的步骤 1 确定函数关系式y f x 中的参数 求出具体的函数解析式y f x 2 讨论x与y的对应关系 针对具体的函数去讨论与题目要求有关的问题 3 给出实际问题的解 即根据在函数关系讨论中所获得的理论参数值给出答案 题型一 题型二 题型三 变式训练1 我们知道 人们对声音有不同的感觉 这与声音的强度有关系 声音的强度用i w m2 表示 但在实际测量时 常用声音的强度水平l1表示 它们满足以下关系 单位为分贝 l1 0 其中i0 1 10 12w m2 回答以下问题 1 树叶沙沙声的强度是1 10 12w m2 耳语的强度是1 10 10w m2 恬静的无线电广播的强度是1 10 8w m2 试分别求出它们的强度水平 2 在某一新建的安静小区规定 小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下 试求该小区内公共场所的声音强度i的范围 分析 1 正确理解声音的强度i与强度水平l1的区别 将i代入公式 求出l1 2 利用l1的范围确定i的范围 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 题型二自建函数模型 例2 某林区2015年木材蓄积量为200万立方米 由于采取了封山育林 严禁采伐等措施 使木材蓄积量的年平均增长率能达到5 1 若经过x年后 该林区的木材蓄积量为y万立方米 求y f x 的表达式 并求此函数的定义域 2 作出函数y f x 的图像 并应用图像求经过多少年后 林区的木材蓄积量能达到300万立方米 解 1 现有木材蓄积量200万立方米 经过1年后木材蓄积量为200 200 5 200 1 5 万立方米 经过2年后木材蓄积量为200 1 5 2万立方米 经过x年后木材蓄积量为200 1 5 x万立方米 则y f x 200 1 5 x 函数的定义域为x n 题型一 题型二 题型三 图像如图 2 作函数y f x 200 1 5 x x n 的图像 列表如下 由图像可知 当x 8时 f x 300 取x 9 即经过9年后 林区的木材蓄积量能达到300万立方米 题型一 题型二 题型三 反思当实际应用题中没有给出函数模型而函数模型又唯一时 其解题步骤是 1 认真读题 审题 明确问题的实际背景 2 恰当地设未知数 列出函数解析式 将实际问题转化成函数问题 即实际问题函数化 3 运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题 得出函数问题的解 4 将所得函数问题的解还原成实际问题的结论 题型一 题型二 题型三 变式训练2 某城市现有人口总数100万人 如果年自然增长率为1 2 试解答下面的问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年份x 年 的函数关系式 2 计算10年以后该城市人口总数 精确到0 1万人 3 计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人 精确到1年 解 1 1年后该城市人口总数为y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 x x n 题型一 题型二 题型三 2 10年以后该城市人口总数为y 100 1 1 2 10 112 7 万 3 设x年以后该城市人口将达到120万人 即100 1 1 2 x 120 x log1 0121 2 16 即大约16年以后该城市人口将达到120万人 题型一 题型二 题型三 题型三易错辨析易错点 因用错增长率公式y n 1 p x而致误 例3 某工厂转换机制 在两年内生产产值的月增长率都是a 则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月的产值的增长率是多少 错解 设第一年某月的产值为b 则第二年相应月的产值是b 1 a 11 错解分析 因对增长率问题的公式y n 1 p x理解不透彻而造成错误 或者是由于审题不清而造成对题意的理解不正确而致误 若某月的产值是b 则此月后第x个月的产值是b 1 a x 题型一 题型二 题型三 正解 不妨设第一年2月份的产值为b 则3月份的产值是b 1 a 4月份的产值是b 1 a 2 以此类推 到第二年2月份是第一年2月份后的第12个月 即一个时间间隔是一个月 而这里跨了12个月 故第二年2月份的产值是b 1 a 12 由增长率的概念知 这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月的产值的增长率为 题型一 题型二 题型三 变式训练3 对于五年可成材的树木 在此期间的年生长率为18 以后的年生长率为10 树木成材后 既可以出售树木 重栽新树木 也可以让其继续生长 问哪一种方案可获得较大的木材量 只需考虑十年的情形 解 设新树苗的木材量为q 则十年后有两种结果 连续生长十年 木材量n q 1 18 5 1 10 5 生长五年后重栽 木材量m 2q 1 18 5 1 2 3 4 5 6 1某物体一天中的温度t 是时间t h 的函数 t t3 3t 60 令t 0表示12 00 12 00之后的时刻t取值为正 则上午8 00的温度是 a 112 b 58 c 18 d 8 答案 d 1 2 3 4 5 6 2某种商品进价为每件100元 按进价增加25 的价格出售 后因库存积压降价 又按九折出售 此时每件还获利 a 25元b 20 5元c 15元d 12 5元解析 每件获利100 1 25 0 9 100 100 1 25 0 9 1 12 5 元 答案 d 1 2 3 4 5 6 3某种电热水器的水箱可盛满200l水 加热到一定温度即可浴用 浴用时 已知每分钟放水34l 在放水的同时注水 t分钟注水2t2l 当水箱内水量达到最小值时 放水自动停止 现假定每人洗浴用水65l 则该热水器一次至多可供洗澡的人数为 a 3b 4c 5d 6 答案 b 1 2 3 4 5 6 4已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系式y a 0 5 x b 现已知该厂今年1月 2月生产该产品分别为1万件 1 5万件 则此厂3月份该产品的产量为 答案 1 75万件 1 2 3 4 5 6 5用一根长为12m的铁丝弯成一个矩形的铁框架 则能弯成的框架的最大面积是 答案 9m2 1 2 3 4 5 6 6某桶装水经营部每天房租 工作人员工资等固定成本为200元 每桶水进价为5元 销售单价与日销售量的关系如下表 请根据以上