19.1.2函数.1.2函数.doc

19.1.2 函 数【教学内容】19.1.2 函数【教学目标】知识与技能：1、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌 握函数概念的基础上，会判断两个变量是否具有函数关系。 2、会根据实际问题求函数的解析式，并能根据实际意义确定 自变量的取值范围。 3、了解函数的三种表示方法。过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找变量并判断两 个变量之间是否满足函数关系的过程。情感态度与价值观：通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴 趣，在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应的 思想。【教学重点】概括并理解函数概念。【教学难点】对函数概念中的“单值对应”含义的理解。【教学准备】多媒体课件、学案。【教学方法】自主-合作-探究。【教学过程】 一、创设情境 导入新课行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，气温随海拔高度的变化而变化，树高随树龄的变化而变化，汽车行驶路程随时间的变化而变化（课件出示图片），大千世界可谓万物皆变，为了更加深刻的认识这个千变万化的世界，人们经归纳总结出一个非常重要的数学工具-函数，用它来来描述变化过程中数量间的变化规律，那同学们想不想知道什么叫做函数呢？（板书：19.1.2函数）2、 自主、合作、探究新知1. 学生在课前自主完成学案，以便课上交流。 2.教师课件出示问题1-问题6，师生互动交流，得出函数概念。【问题1】汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km（1） ）在这一变化过程中，共有 变量，分别是 ， S与t之间 的关系式为 ， 的变化能引起 的变化。（2） 完成下面表格t/时1234s/千米（3）由上表可知：当t取定一个值时，S有 值与其对应。【问题2】每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元。（1） 在这一变化过程中，共有 个变量，分别是 ，y与x的关系式为 ， 随 的变化而变化。（2） 当x=50时，y= ；当x=100时，y= ；当x=150时，y= 也就是说每当x取一个值时，y都有 个值与其对应。【问题3】圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S （1）在这一变化过程中，共有 个变量，分别是 ，S与r之间的关系式为 ， 随 的变化而变化。（2）当r=10时，S= ；当r=20时，S= ；当r=30时，S= 也就是说每当r取一个值时，S都有 个值与其对应。【问题4】用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x，它的邻边长为y。（1）在这一变化过程中，共有 个变量，分别是 ，y与x之间的关系式为 ； 随 的变化而变化。（2）当x=1.5时，y= ；当x=2.5时，y= ；当x=3时，y= 也就是说每当x取一个值时，y都有 个值与其对应。【问题5】下面是我国人口数统计表： 中 国 人 口 数 统 计 表年 份（x）人口数亿（y）19841034198911061994117619991252（1）在这一变化过程中，共有 个变量，它们分别是 和 。x，y之间能否用一个关系式表示？ （2）对于表中每一个确定的年份（x），都对应着 个确定的人口数（y）。也就是说 的变化引起 的变化。 【问题6】下图是某急诊病人在急诊室期间人体体温随时间变化的图像。（1）在这一变化过程中，共有 个变量它们分别是 和 。时间和体温之间能否用一个关系式表示？ （2） 当时间取定一个值时，体温有 的值与其对应。也就是说 的变化引起 的变化。3.函数的概念及表示方法（1）由前面的6个问题谈自己的发现： 在每个问题中，都出现了_个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其对应。（2） 教师板书函数的概念并解释自变量的概念。（3） 结合前面的函数实例简单介绍函数的三种表示方法。 三、新知应用一、下列问题中的变量y是不是x的函数？是的在括号内打“”不是的在括 号内打“”。（1） y = 2x（ ） （2）|y|=x（ ） （3）y=x2（ ） (4) y=x2+3z( )1.学生先独立完成上述各题。2.指名汇报，重在谈为什么是或不是函数关系。二、解答题例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为每千米0.1升。（1）写出表示y与x的函数关系式。（2）指出自变量x的取值范围。（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？1.独立完成问题（1） 当行驶里程为x千米时耗油量为 ； 油箱中剩余油量为： ；所以y与x的函数关系式为 ；2.小组合作交流问题（2）（1）自变量x在本题中代表 ，不能为 数，则x 0.（2）由（1）可知行驶中耗油量为 ，它 （ 填“能”或“不能” ） 超过油箱中现有汽油50升，即01x 50因此自变量x的取值范围是： 。3.独立完成问题（3），明确函数值的概念 当x=200时，y= 。4、 全课总结1. 与同学们共同回忆本节课学到了哪些知识。2. 学生反思质疑，教师与学生一起答疑。5、 当堂检测1、 变量y与x的关系如图，y是x的函数吗？在图像下面填上