北师大版必修一 3.3.2 指数函数的图像和性质的应用 作业.docx

第2课时指数函数的图像和性质的应用课时过关能力提升1指数函数y=bax在b,2上的最大值与最小值的和为6,则a=()a.2b.-3c.2或-3d.12解析:y=bax为指数函数,b=1,则区间b,2即为区间1,2.由于y=ax为单调函数,函数在区间1,2的端点处取得最值.a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).答案:a2考察函数f(x)=12x-1,x0,x12,x0的图像,下列判断中正确的是()a.f(x)的值域为(0,+)b.与直线y=2有两个交点c.f(x)是单调函数d.f(x)是偶函数解析:函数f(x)的图像如图,由图像可知,f(x)的值域为0,+),a错误,c,d显然错误,故选b.答案:b3设x0,且1bxax,则()a.0ba1b.1bac.0ab1d.1ab解析:1bx,b00,b1.bx1.又x0,ab1.ab,1b1,则函数f(x)=ax与g(x)=-x+a的图像大致是()答案:a5设函数f(x)=2-x-1,x0,x12,x0,若f(x0)1,则x0的取值范围是()a.(-1,1)b.(-1,+)c.(-,-2)(0,+)d.(-,-1)(1,+)解析:当x00时,x0121,所以x01;当x00时,2-x0-11,所以2-x02,所以-x01,所以x00,a1)满足f(1)=19,则f(x)的递减区间是()a.(-,2b.2,+)c.-2,+)d.(-,-2解析:由f(1)=19,得a2=19,解得a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|,因为y=|2x-4|在(-,2上是减少的,在2,+)上是增加的,所以f(x)=13|2x-4|在(-,-2上是增加的,在2,+)上是减少的.答案:b7若函数y=5x+1+m的图像不经过第二象限,则m的取值范围是.解析:y=5xy=5x+1,要上下平移y=5x+1的图像,使y=5x+1的图像不经过第二象限,至少要下移5个单位.所以m-5,所以m的取值范围是m-5.答案:(-,-58函数f(x)=-x+3-3a,x0,a1)是r上的减函数,则a的取值范围是.解析:当x0时,函数f(x)=-x+3-3a是减少的;当x0时,若函数f(x)=ax是减少的,则0a0且a1).(1)求k的值;(2)求g(x)在-1,2上的最大值.解:(1)由f(-x)=-f(x)得,kx2-2x=-kx2-2x,所以k=0.(2)因为g(x)=af(x)-1=a2x-1=(a2)x-1.当a21,即a1时,g(x)=(a2)x-1在-1,2上是增加的,所以g(x)的最大值为g(2)=a4-1.当a21,即0a1,1a2-1,0a0,-1y1,函数f(x)的值域为(-1,1).(2)f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x),函数f(x)为奇函数.(3)f(x)=2x-12x+1=1-22x+1,在定义域中任取两个实数x1,x2,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1),x1x2,