北师大版必修一 3.5.1 对数函数的概念 作业.docx

5对数函数5.1对数函数的概念课时过关能力提升1已知全集u=r,集合a为函数f(x)=ln (x-1)的定义域,则ua=()a.(-,1b.1,+)c.(-,2d.2,+)解析:函数f(x)=ln (x-1)的定义域为x|x1,所以ua=x|x1.答案:a2若函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则()a.f(x)=lg xb.f(x)=log2xc.f(x)=ln xd.f(x)=xe解析:易知y=f(x)是y=ex的反函数,则f(x)=ln x.故选c.答案:c3已知f(x)=x3,x0,log2x,x0,若f(a)=1,则实数a=()a.1或2b.1c.2d.-1或2解析:当a0时,f(a)=a3=1,解得a=1,10,故a=1舍去;当a0时,f(a)=log2a=1,解得a=2,20,故a=2.答案:c4若函数y=f(x)是函数y=ax(a0且a1)的反函数,且f(x)的图像经过点(a,a),则f(x)=()a.log2xb.log12xc.12xd.x2解析:因为函数y=f(x)是函数y=ax(a0且a1)的反函数,所以f(x)=logax.又因为f(x)=logax的图像经过点(a,a),所以logaa=aa=12,即f(x)=log12x.答案:b5设f(x)=logax(a0,a1),对于任意的正实数x,y都有()a.f(xy)=f(x)f(y)b.f(x+y)=f(x)f(y)c.f(x+y)=f(x)+f(y)d.f(xy)=f(x)+f(y)解析:因为f(x)=logax(a0,a1),所以f(xy)=loga(xy).又f(x)+f(y)=logax+logay=loga(xy),所以f(xy)=f(x)+f(y).答案:d6对数函数f(x)满足f(9)=2,则f(3)=()a.0b.1c.3d.4解析:设对数函数为f(x)=logax,所以2=loga9.所以a=3.所以解析式为y=log3x.所以f(3)=log33=1.答案:b7已知f(x)=log3x,则f827+f38=.解析:f827+f38=log3827+log338=log382738=log319=-2.答案:-28若f(x)=12x,x(-,1,log81x,x(1,+),则满足f(x)=14的x的值为.解析:因为当x1时,f(x)=12x=14,解得x=2,舍去.当x(1,+)时,log81x=14,解得x=481=3.答案:39函数f(x)=lg(4-x)x-3的定义域为.解析:由4-x0,x-30,解得x4且x3,所以定义域为x|x4且x3.答案:x|x0在r上恒成立,当a=1时,显然不成立,所以a1,所以a-10,=4-4(a-1)145.所以a的取值范围为a5.11已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为a,函数g(x)=12x(-1x0)的值域为b.(1)求ab;(2)若c=y|ya-1,且bc,求a的取值范围.解(1)由题意知,x-10,log2(x-1)0,解得x2,12012x12