北师大版必修三 互斥事件的概率 课件（32张）.ppt

2 3互斥事件 1 第三章 2 3互斥事件 第三章概率 复习 1 练习 一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 如下图 从中任取1个小球 求 1 得到红球的概率 2 得到绿球的概率 3 得到红球或绿球的概率 2 3互斥事件 第三章概率 复习 得到红球 和 得到绿球 这两个事件之间有什么关系 可以同时发生吗 事件 得到红球或绿球 与上两个事件又有什么关系 它们的概率间的关系如何 2 提出问题 2 3互斥事件 第三章概率 一 互斥事件 如果从盒中摸出的1个球是红球 即事件a发生 那么事件b就不发生 如果从盒中摸出的1个球是绿球 即事件b发生那么事件a就不发生 就是说 事件a与b不可能同时发生 互斥事件 在一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 我们把 从中摸出1个球 得到红球 叫做事件a 从中摸出1个球 得到绿球 叫做事件b 从中摸出1个球 得到黄球 叫做事件c 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 2 3互斥事件 第三章概率 一 互斥事件 互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 对于上面的事件a b c 其中任何两个都是互斥事件 这时我们说事件a b c彼此互斥 推广 如果事件a1 a2 an中的任意两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 思考2 当事件a与b是互斥事件时 它们发生的情况有 a与b之一发生 a与b都不发生 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 如图所示 2 3互斥事件 第三章概率 二 互斥事件的概率 在上面的问题中 从盒中摸出1个球 得到红球或绿球 是一个事件 当摸出的是红球或绿球时 表示这个事件发生 我们把这个事件记作a b 现在要问 事件a b的概率是多少 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a与b分别发生的概率的和 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 互斥事件概率的加法公式 2 3互斥事件 第三章概率 二 互斥事件的概率 例1 抛掷一枚骰子一次 下面的事件a与事件b是互斥事件吗 1 事件a 点数为2 事件b 点数为3 2 事件a 点数为奇数 事件b 点数为4 3 事件a 点数不超过3 事件b 点数超过3 4 事件a 点数为5 事件b 点数超过3 解 互斥事件 1 2 3 但 4 不是互斥事件 当点数为5时 事件a和事件b同时发生 从集合意义理解 给定事件a b 我们规定a b为一个事件 事件a b发生是指事件a和事件b至少有一个发生 事件a b发生的意义 事件a和事件b中至少有一个发生 当a与b互斥时 a b事件指 a发生b不发生 和 a不发生b发生 说一说 例1题中 2 3 和 4 中的事件a和b a b各表示什么事件 2 3互斥事件 第三章概率 三 对立事件的概率 由于事件a与不可能同时发生 它们是互斥事件 事件a与必有一个发生 从集合的角度看 由事件所含的结果组成的集合 是全集i中的事件a所含的结果组成的集合的补集 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 这种其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件 事件a的对立事件通常记作 2 3互斥事件 第三章概率 三 对立事件的概率 例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 mm 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为a b c d 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 有 p a b p a p b 0 12 0 25 0 37 1 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是 答 年降水量在 100 200 mm 范围内的概率是0 37 2 3互斥事件 第三章概率 三 对立事件的概率 例1 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示 1 求年降水量在 100 200 mm 范围内的概率 2 求年降水量在 150 300 mm 范围内的概率 解 记这个地区的年降水量在 100 150 150 200 200 250 250 300 mm 范围内分别为事件为a b c d 这4个事件是彼此互斥的 根据互斥事件的概率加法公式 有 2 年降水量在 150 300 mm 内的概率是 p b c d p b p c p d 0 25 0 16 0 14 0 55 答 年降水量在 150 300 mm 范围内的概率是0 55 2 3互斥事件 第三章概率 三 对立事件的概率 例2 某学校成立了数学 英语 音乐3个课外兴趣小组 3个小组分别有39 32 33个成员 一些成员参加了不止1个小组 具体情况如图所示 随机选取1个成员 1 他至少参加2个小组的概率是多少 2 他参加不超过2个小组的概率是多少 解 1 用a表示事件 选取的成员只参加1个小组 则就表示 选取的成员至少参加2个小组 于是 又图可得 因此 随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0 6 2 3互斥事件 第三章概率 三 对立事件的概率 例2 某学校成立了数学 英语 音乐3个课外兴趣小组 3个小组分别有39 32 33个成员 一些成员参加了不止1个小组 具体情况如图所示 随机选取1个成员 1 他至少参加2个小组的概率是多少 2 他参加不超过2个小组的概率是多少 解 2 用b表示事件 选取的成员参加3个小组 则就表示 选取的成员参加不超过2个小组 于是 又图可得 因此 随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约为0 87 2 3互斥事件 第三章概率 三 对立事件的概率 练习1 p143 1 2 3 4 练习2 某射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 少于7环的概率 0 03 0 49 练习3 在数学周练考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 18 在80 89分的概率是0 51 在70 79分的概率是0 15 在60 69分的概率是0 09 60分以下的概率是0 07 计算 1 小明在数学周练考试中取得80分以上的概率 2 小明考试及格的概率 0 69 0 18 0 51 0 15 0 09 0 93 或1 0 07 0 93 2 3互斥事件 第三章概率 小结 互斥事件 不可能同时发生的两个事件 当a b是互斥事件时 p a b p a p b p a1 a2 an p a1 p a2 p an 推广 若事件a1 a2 an彼此互斥 则 对立事件 其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件 当a 是对立事时 2 3互斥事件 第三章概率 2 3互斥事件 2 第三章 2 3互斥事件 第三章概率 复习 互斥事件 不可能同时发生的两个事件 当a b是互斥事件时 p a b p a p b p a1 a2 an p a1 p a2 p an 推广 若事件a1 a2 an彼此互斥 则 对立事件 其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件 当a 是对立事时 2 3互斥事件 第三章概率 复习 1 一箱产品中有正品4件 次品3件 从中任取2件 其中事件 恰有1件次品和恰有2件次品 至少有1件次品和全是次品 至少有1件正品和至少有1件次品 至少有1件次品和全是正品 四组中是互斥事件的组数有 a 1组b 2组c 3组d 4组 b 2 把红 黑 绿 白4张纸牌随机地分给甲 乙 丙 丁四个人 每人分得1张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件b 不可能发生事件c 互斥但不对立事件d 以上答案都不对 c 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 例3 小明的自行车用的是密码锁 密码锁的四位数由4个数字2 4 6 8按一定顺序构成 小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序 试问 随机输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不能打开锁的概率是多少 解 用a表示事件 输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不是密码 则表示事件 输入由2 4 6 8组成的一个四位数 恰是密码 利用树图可知 所有可能的结果数为24 并且每一种结果的出现是相同的 这是一个古典概型 即小明随机地输入由2 4 6 8组成的一个四位数 不能打开锁的概率约为0 958 抽象概括 在概率计算的问题中 当事件a比较复杂而比较简单时 我们往往通过计算的概率来求a的概率p a 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 例4 从男女学生共有36名的班级中 任意选出2名委员 任何人都有同样的当选机会 如果选得同性委员的概率等于1 2 求男女生相差几名 解 设男生有x名 则女生有 360 x 名 选得2名委员都是男生的概率为 选得2名委员都是女生的概率为 以上两种选法是互斥的 又选得同性委员的概率等于1 2 得 解得x 15 或x 21 即男生有15名 女生有21名 或男生有21名 女生有15名 总之 男女生相差6名 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 例5 班级联欢时 主持人拟出了一些节目 跳双人舞 独唱 朗诵等 指定3个男生和2个女生来参与 把5个人分别编号为1 2 3 4 5 其中1 2 3号是男生 4 5号是女生 将每个人的号分别写在5张卡片上 并放入一个箱子中充分混合 每次从中随机地取出一张卡片 取出谁的编号谁就参与表演节目 1 为了取出2人来表演双人舞 连续抽取2张卡片 求取出的2人不全是男生的概率 2 为了取出2人分别表演独唱和朗诵 抽取并观察第一张卡片后 又放回箱子中 充分混合后再从中抽取第二张卡片 求 独唱和朗诵由同一个人表演的概率 取出的2人不全是男生的概率 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 解 1 利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果 由图可知 试验的所有可能结果数是20 且每一种结果出现的可能性相同 试验属于古典概型 解法1 用a1表示事件 连续抽取2张卡片 取出的2人恰有1位女生 a2表示事件 连续抽取2张卡片 取出的2人都是女生 则a1与a2互斥 并且a1 a2表示事件 连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生 由树图可知 a1的结果有12种 a2的结果有2种 由互斥事件的概率加法公式 即连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生的概率为0 7 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 解 1 利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果 由图可知 试验的所有可能结果数是20 且每一种结果出现的可能性相同 试验属于古典概型 解法2 用a表示事件 连续抽取2张卡片 取出的2人全是男生 则就表示 连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生 因为a的结果有6种 所以 即连续抽取2张卡片 取出的2人不全是男生的概率为0 7 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 解 1 利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果 由图可知 试验的所有可能结果数是20 且每一种结果出现的可能性相同 试验属于古典概型 分析 如果我们不考虑抽取的顺序 而只看抽取的结果 这样建立的模型的所有可能结果数就会比原来减少 从而简化运算 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 解 1 利用树状图可以列出连续抽取2张的所有可能结果 由图可知 试验的所有可能结果数是20 且每一种结果出现的可能性相同 试验属于古典概型 解法3 不考虑抽取的顺序 用记号 2 4 表示 取出的2人是2号和4号 则所有可能结果可列举如下 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 即试验的所有可能结果数为10 并且每一种结果出现的可能性是相同的 这也是一个古典概型 事件a 连续抽取2张卡片 取出的2人全是男生 其结果有3种 1 2 1 3 2 3 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 例5 班级联欢时 主持人拟出了一些节目 跳双人舞 独唱 朗诵等 指定3个男生和2个女生来参与 把5个人分别编号为1 2 3 4 5 其中1 2 3号是男生 4 5号是女生 将每个人的号分别写在5张卡片上 并放入一个箱子中充分混合 每次从中随机地取出一张卡片 取出谁的编号谁就参与表演节目 1 为了取出2人来表演双人舞 连续抽取2张卡片 求取出的2人不全是男生的概率 2 为了取出2人分别表演独唱和朗诵 抽取并观察第一张卡片后 又放回箱子中 充分混合后再从中抽取第二张卡片 求 独唱和朗诵由同一个人表演的概率 取出的2人不全是男生的概率 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 分析 有放回地连续抽取2张卡片 需注意同一张卡片可再次被取出 并且它被取出的可能性和其他卡片相同 我们用一个有序实数对来表示抽取的结果 例如 第一次取出2号 第二次取出4号 就用 2 4 来表示 如下表 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 2 解 用a表示事件 独唱和朗诵由同一个人表演 由上表得 a的结果共有5种 因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率是 2 3互斥事件 第三章概率 四 应用举例 2 解法1 用a1表示事件 有放回地连续抽取2张卡片 取出的2人中恰有一位女生 由上表得 a1的结果有12种 a2的结果有4种 a2表示事件 有放回地连续抽取2张卡片 取出的2人都是女生 则a1与a2互斥 并且a1 a2表示事件