北师大版必修一 3.4.1对数的概念教学设计2 教案.doc

对数的概念教学目标1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质解决有关问题培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和 学分析问题的精神和态度2通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识3学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用教学难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用教学过程一.导入.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭(1)取4次，还有多长？(2)取多少次，还有0.125尺？抽象出：1.4？x0.125x？这是已知底数和幂的值，求指数!是否所有已知底数和幂的值求指数的问题我们都可以解决？如：x？二新课对数的定义：一般地，如果a(a0，a1)的x次幂等于n，就是axn，那么数x叫作以a为底n的对数(logarithm)，记作xlogan，其中a叫作对数的底数，n叫作真数有了对数的定义，前面问题的x就可表示了：由此得到对数和指数幂之间的关系：anb指数式abn底数幂指数对数式loganb对数的底数真数对数思考交流：根据对数定义求loga1和logaa(a0，a1)的值.alogann(a0，a1)是否成立？负数与零有没有对数？讨论结果：loga10，logaa1. 学 因为对任意a0且a1，都有a01，所以loga10.同样易知：logaa1.即1的对数等于0，底的对数等于1.因为abn，所以blogan，abalogann，即alogann.因为底数a0且a1，由指数函数的性质可知，对任意的br，ab0恒成立，即只有正数才有对数，零和负数没有对数 学 我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解，但还有两类特殊的对数对 学研究和了解自然起了巨大的作用，常用对数：我们通常将以10为底的对数叫作常用对数为了简便，n的常用对数log10n简记作lg n.例如：log105简记作lg 5；log103.5简记作lg 3.5.自然对数：在 学技术中常常使用以无理数e2.718 28为底的对数，以e为底的对数叫作自然对数，为了简便，n的自然对数logen简记作ln n.例如：loge3简记作ln 3；loge10简记作ln 10. 学_ _ 例1将下列指数式写成对数式：(1)54625；(2)；(3)；(4).练习 将下列指数式写成对数式：（1） （2） （3）例2 将下列对数式写成指数式(1)；(2)；（3）；（4）练习 将下列对数式写成指数式：（1）；（2）例3 求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） （5）练习 求下列各式的值：（1） （2）