导数专题教师版.doc

导数专题11、函数单调递减区间是 （0，2）2.直线是曲线的一条切线，则实数 .3.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则= .64.函数上的最大值为 6. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 7.已知函数f(x)的导数f(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是 .8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为_ _9.设:在内单调递增;: 已知，若对任意，总存在，使得成立,则是成立的 条件.【解析】:故反之不成立，所以是成立的充分不必要条件.10已知曲线与，若分别在点处的切线是同一条直线，则直线的方程为 11. 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为_48_.12.设曲线在点处的切线为,曲线在点 处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为 13已知定义在上偶函数，且，当时有，则不等式解集为 14.设aR，函数f (x)ex是偶函数，若曲线yf (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ln215.已知函数，若函数依次在处取到极值求的取值范围； 若，求的值解：（1）16.已知函数，(1)求函数的极大值和极小值；（2）已知，求函数的最大值和最小值。（3）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围（1）17.已知函数的导函数（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；解：(1)因为，所以，又因为， 所以在时恒成立，因为，所以 因为，所以，所以，则或 当时，所以或；当时，或，所以或或；当时，所以或 18(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上. （I）设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；（II）设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?11分因为,令,即,从而,当时,;当时, .19 已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为9分则=，11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则 ，即，解得16分20设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围的取值范围.20解：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为；5分（2）存在，使得成立 等价于：，考察， ， 由上表可知：，所以满足条件的最大整数；10分（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以.16分导数专题21.若，则当趋近于0时，无限趋近于 .-12垂直于直线且与曲线相切的直线方程是 . 3若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为 4已知函数在区间内，既有极大也有极小值，则实数的取值范围是 5.已知有极大值，其导函数的图象如图所示，则的解析式为_.O12xy6已知曲线，则过点P的切线方程为_ 或7.已知函数，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围是 8. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为_.9.在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线上的一个动点，以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A，B两点，则AOB的面积的最小值为 10.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是 答案：11.函数在上是减函数，则实数的取值范围是 。12. 设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .13已知可导函数的导函数，则当时，（是自然对数的底数）大小关系为 .1314已知函数的定义域为，部分对应值如下表10451221的导函数的图象如图所示：下列关于的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 15.设函数，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处与有公切线 求，的值； 设，试比较与的大小解： ，由题意可得：. 分 由可知，令.， 是（0，+）上的减函数，而F（1）=0，当时，有；当时，有；当x=1时，有. 分16已知二次函数，其导函数的图象如图， 求函数处的切线斜率； 若函数上是单调函数，求实数的取值范围； 若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围O(4,0)h(x)xy(0,-8)解： 由已知，其图象为直线，且过两点， 2分 ，所以函数处的切线斜率为04分 （0，1）1（1，3）3+00+的单调递增区间为（0，1）和的单调递减区间为（1，3）7分要使函数在区间上是单调函数，则，解得9分 由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设13分因为当的最小值为的较小者15分又已知，16分17 函数，其中为常数 （1）证明：对任意，函数图像恒过定点； （2）当时，不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若对任意时，函数在定义域上恒单调递增，求的最小值解：（1）令，得，且，函数图像恒过定点 2分（2）当时， ，即，令，得x(0，1) 1（1，）0f(x) 极小值，在）上有解，即，实数b的取值范围为9分（3），即，令，由题意可知，对任意，在恒成立，即在恒成立，令，得（舍）或列表如下：x(0，)（，）0h(x)极小值，解得m的最小值为 18.某商店经销一种纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收设每件产品的售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例已知当每件产品的售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润L(x)元与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值解：（1）设日销售量为，则10，k10e40 则日销售量为件售价为x元时，每件利润为(x30a)元，则日利润L(x)(x30a)10e40 (35x41) 5（2）L(x)10e407当2a4时，3331a35，而35x41，L(x)0，L(x)在35，41上是单调递减函数则当x35时，L(x)取得最大值为10(5a)e59当4a5时，3531a36，令L(x)0，得xa31当x35,a31)时，L(x)0，L(x)在35,a31)上是单调递增函数； 当x(a31,41时，L(x)0，L(x)在(a31,41上是单调递减函数 当xa31时，L(x)取得最大值为10e9a13综上，当2a4时，L(x)max10(5a)e5 当4a5时，L(x)max10e9a14 19（本题满分16分）如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v ， 设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量的取值范围； 当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？ABEC19（本题满分16分） 从步行到所用的时间为 2分 4分由题意可知：点位于处时，取最小值，点位于处时，取最大值， 6分， 8分 由得， 10分时，时，时，取得极小值时同时也是最小值 15分答：此人从经游到所需时间的最小值为. 16分20已知函数f(x)=x|x2-3|，x0，m其中mR，且m0.（1） 若m0，则实数a的取值范围为 5. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(1)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是_(，1)(0,1)6. 已知奇函数在点处的切线方程为,则这个函数的单调递增区间是.【解析】因为为奇函数，所以，所以由题意可知由函数的单调递增区间为 7若点P、Q分别在函数yex和函数 ylnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是 8.函数在时有极值，则的值分别为_ .【解析】由已知，得 即 解得，经检验：当时，不是极值点; 当时，符合题意.【答案】 9. 设函数，（、 是两两不等的常数），则 解析:代入即得0.10. 长为的铁棒欲水平通过宽分别为2.5米和1.28米的两个互相垂直的走廊的拐角，铁棒能通过时的最大值为 11. 已知直线与函数和图象交于点Q，P、M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PMPQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 答案： 12设是定义在上的可导函数,且满足,则不等式的解集为_13. 已知使函数f(x)x3ax21(0aM0)存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是 ，)14对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 ，在上是增函数， 即是方程的两个不等的正实数根，问题等价于方程有两个不等的正根设，易得，15.已知函数(其中是自然对数的底数)(1)若是奇函数,求实数的值;(2)若函数在上单调递增,试求实数的取值范围;解：（1）由（2），在上单调递增显然成立；令，因为所以且递增，故在时递增时，在时递增，故所以时，在时递增恒成立，故所以综上：16.已知函数，.() 求函数在点处的切线方程；（3分）() 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；（5分）() 若方程有唯一解,试求实数的值.（6分）(1)6x+y-7=0 (2) （3)17.已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.解：（），2分当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；4分当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值6分当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点8分（）函数在处取得极值，10分，12分令，可得在上递减，在上递增，14分即16分18.设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，） 12分因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，所以t，解得：t 16ABCDEFPQR19.某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，AF所在抛物线的方程为，（5分）又，