高一数列测试题.doc

高一数列测试题（原创稿，附加可选题，所有题目均有详细解答，根据需要，敬请修改）湖南省祁东县育贤中学 高明生（421600）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（ ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）1892、在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于（ ）A.4 B.5 C.6 D.73（可选题）、已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D644、设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则an是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列5、如果数列是等差数列，即（ ）（A）（B）（C）（D）6、一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于 （ ）A5 B6C7 D87、设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0B.a70C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值8（可选题）、（2001全国理，3）设数列an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A.1 B.2 C.4 D.69、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项10、已知数列满足，则=（ ）A0BCD11、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是11yxO11yxO11yxO11yxO（）（）（）（）12、设S和T分别为两个等差数列的前n项和，若对任意nN，（ ）A43 B32 C74 D787113、根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件近似地满足Sn=（21nn25）（n=1，2，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A.5月、6月B.6月、7月C7月、8月D.8月、9月14、若数列an前8项的值各异，且an+8=an对任意nN*都成立，则下列数列中可取遍an前8项值的数列为（ ）A.a2k+1 B.a3k+1 C.a4k+1 D.a6k+1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15、（2001上海文，2）设数列an的首项a17，且满足an1an2（nN），则a1a2a17 .16、（可选题）.（2001上海理，2）设数列an的通项为an2n7（nN*），则|a1|a2|a15| 17、（可选题）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_18、设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为_.19、在数列中，且则_。20（可选题）、（2002北京，14）等差数列an中，a12，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 21、（可选题）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .22、在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_）内.23（可选题）设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q=_.三、解答题（本大题共6小题，共74分，最后一题14分，其余五题每题12分）24（可选题）、（本小题满分12分）在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项25（可选题）、（本小题满分12分）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值（）设，求的值。26（可选题）、（本小题满分12分）在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列成等比数列，求数列的通项27、（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明28（可选题）、（本小题满分12分）若公比为的等比数列的首项且满足（I）求的值； （II）求数列的前项和29、（本小题满分12分）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.30、已知实数成等差数列，成等比数列，且，求31、（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn.32、（本小题满分14分）数列记 （）求b1、b2、b3、b4的值； （）求数列的通项公式及数列的前n项和答案提示：1、答案:C 解:设等比数列an的公比为q(q0),由题意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0, 求得q=2(q=-3舍去),所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4故选C.2、答案：A解法一：因为an为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，a1+2d=4，即a3=4解法二：在等差数列中a1+a5=a2+a4=2a3.所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，a3=4.3、（可选题）解：由,得a8=8,a12=1+8=15,选(A)4、答案：B解法一：an=an=2n1（nN）又an+1an=2为常数，常数an是等差数列，但不是等比数列.解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于n的二次函数，则这个数列一定是等差数列.5、解：因为对于等差数列an有：如果m,n,p,q都是非零的自然数,且m+n=p+q,则必有am+an=ap+aq,故选(B)6、解：依题意知数列单调递减，公差d0因为S3=S11=S3+a4+a5+a10+a11所以 a4+a5+a7+a8+a10+a11=0即 a4+a11=a7+a8=0，故当n=7时，a70，a80选择C7、答案：C解析：由S5S6得a1+a2+a3+a50又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0.由S7S8，得a8S5，即a6+a7+a8+a902（a7+a8）0.由题设a7=0，a8bn；当n=10时, Sn=bn；当n11时, Snbn30、解： 由(1)(2)两式,解得b=5,将c=10-a代入(3),整理得a2-13a+22=0,解得a=2或a=11.故a=2,b=5,c=11或a=11,b=5,c=-1.经验算,上述两组数符合题意. 31、本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得32、（本小题14分）解法一：（I）（II）因