北师大版必修二 1.5.2 平行关系的性质 作业.docxVIP

5.2平行关系的性质课后篇巩固探究a组基础巩固1.设a,b是两条直线,是两个平面,若a,a,=b,则平面内与b相交的直线与a的位置关系是()a.平行b.相交c.异面d.平行或异面答案c2.如图所示,在长方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是棱aa1和bb1的中点,过ef的平面efgh分别交bc和ad于g,h两点,则hg与ab的位置关系是()a.平行b.相交c.异面d.不确定解析e,f分别是aa1和bb1的中点,efab.又ab平面efgh,ef平面efgh,ab平面efgh.又ab平面abcd,平面abcd平面efgh=gh,abgh.答案a3.a是平面外的一条直线,过a作平面,使,这样的平面()a.只能作一个b.至多可以作一个c.不存在d.至少可以作一个解析因为a在平面外,所以a或a=p.当a时,过a可作唯一的平面,使;当a=p时,过a不能作平面,使,故至多可以作一个.答案b4.如图所示,p是abc所在平面外一点,平面平面abc,线段pa,pb,pc分别交于a,b,c,若paaa=23,则abc与abc面积的比为()a.25b.38c.49d.425解析由题意知,abcabc,从而sabcsabc=papa2=252=425.答案d5.,为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题中不正确的是.acbcab;abab;cc;caca;aa.解析由公理4及平行平面的传递性知正确.举反例知不正确.中a,b可以相交,还可以异面;中,可以相交;中a可以在内;中a可以在内.答案6.如图所示为长方体被一个平面所截得的几何体,四边形efgh为截面,则四边形efgh的形状为.解析因为原来的几何体是长方体,所以平面abfe平面dcgh,从而可得efhg,同理可得hegf,故efgh是平行四边形.答案平行四边形7.如图所示,p为abcd所在平面外一点,e为ad的中点,f为pc上一点,当pa平面ebf时,pffc=.解析连接ac交be于点g,连接fg.因为pa平面ebf,pa平面pac,平面pac平面bef=fg,所以pafg,所以pffc=aggc.又adbc,e为ad的中点,所以aggc=aebc=12,所以pffc=12.答案128.如图所示,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为1的菱形,m为oa的中点,n为bc的中点,求证:直线mn平面ocd.证明取ob的中点g,连接gn,gm.在oab中,gm为中位线,gmab.又abcd,gmcd.gm平面ocd,cd平面ocd,gm平面ocd.在obc中,gn为中位线,gnoc.gn平面ocd,oc平面ocd,gn平面ocd.gmgn=g,平面gmn平面ocd.mn平面gmn,mn平面ocd,mn平面ocd.9.导学号91134017如图所示,在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc上一点,且a1b平面ac1d,d1是b1c1的中点,求证:(1)d为bc的中点;(2)平面a1bd1平面ac1d.证明(1)连接a1c交ac1于点o,连接od,则o为a1c的中点,因为a1b平面ac1d,a1b平面ca1b,平面ca1b平面adc1=od,所以a1bod.因为o为a1c的中点,所以d为bc的中点.(2)因为d1为b1c1的中点,由三棱柱的性质知,c1d1bd,所以四边形bdc1d1为平行四边形.所以bd1dc1.因为bd1平面 ac1d,c1d平面ac1d,所以bd1平面ac1d.连接d1d,因为d1,d分别为b1c1,bc的中点,所以d1db1b.因为b1ba1a,所以d1da1a.所以四边形a1add1为平行四边形.所以a1d1ad.因为a1d1平面ac1d,ad平面ac1d,所以a1d1平面ac1d.因为a1d1bd1=d1,所以平面a1bd1平面ac1d.b组能力提升1.平面截一个三棱锥,若截面是梯形,则平面必定和这个三棱锥的()a.底面平行b.一个侧面平行c.平行于两条相对的棱d.仅与一条棱平行解析当平面平行于某一个面时,截面为三角形,故a,b错.当sa平面时,如图所示.sa平面sab,平面sab平面=dg,所以sadg,同理saef,所以dgef,同理若bc平面时,得到gfde.因为截面是梯形,所以只能有一条棱与之平行.答案d2.已知平面平面,p是,外一点,过点p的直线m与,分别交于点a,c,过点p的直线n与,分别交于点b,d,且pa=6,ac=9,pd=8,则bd的长为()a.16b.24或245c.14d.20解析第一种情况,如图所示,当点p在,的同侧时,设bd=x,则pb=8-x,paac=pbbd.bd=245.第二种情况,如图所示,当点p在,中间时,设pb=x.pdpc=pbpa.x=683=16,bd=24.答案b3.设正三棱锥a-bcd的棱长均为4,m是棱ad的中点,过bm作截面平行于ac,交cd于点n,则该截面bmn的面积等于.解析因为ac平面bmn,由线面平行的性质定理可知acmn,所以n应为cd的中点,如图所示.由题意可求得bm=bn=324=23,mn=2.设等腰三角形bmn的高等于h,则h2=(23)2-1=11.所以sbmn=12112=11.答案114.已知过正方体abcd-a1b1c1d1的三个顶点a1,c1,b的平面与底面abcd所在平面的交线为l,则l与a1c1的位置关系是.解析因为过a1,c1,b的平面与底面a1b1c1d1的交线为a1c1,且正方体的两个底面互相平行,所以由两个平面平行的性质定理知la1c1.答案平行5.如图所示,在三棱柱abc-a1b1c1中,m是a1c1的中点,平面ab1m平面bc1n,ac平面bc1n=n,若an=mac,则m=.解析因为平面ab1m平面bc1n,平面acc1a1平面ab1m=am,平面bc1n平面acc1a1=c1n,所以c1nam.又aca1c1,所以四边形anc1m为平行四边形,所以an=c1m=12a1c1=12ac,所以n为ac的中点,m=12.答案126.已知平面平面,abc与abc分别在,内,线段aa,bb,cc都交于点o,点o在,之间,若sabc=32,oaoa=32,则abc的面积为.解析根据题意有sabc=32.aa,bb相交,直线aa,bb确定一个平面abab,平面平面,abab,易得aboabo,abcabc,由得abab=oaoa=32,由得sabcsabc=abab2=322,故sabc=239.答案2397.导学号91134018已知平面平面,点a,c,点b,d,直线ab与cd交于点s,且as=8,bs=9,cd=34,求cs的长度.解当点s在,之间时,如图所示,连接ac,bd,已知abcd=s,设ab,cd构成平面,则=ac,=bd.因为,所以acbd.所以acsbds.则asb