3.2.1古典概型学案（人教A版必修三）.doc

3.2古典概型第一课时古典概型的概念及简单应用古典概型的概念提出问题掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上问题1：这个试验共有哪几种结果？基本事件总数是几？问题2：事件A恰有一次正面向上包含哪些试验结果？问题3：问题2中事件A的概率是多少？导入新知基本事件及古典概型的概念基本事件古典概型特点任何两个基本事件是互斥的；试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.每个基本事件出现的可能性相等.化解疑难对古典概型的认识一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性例如，在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽这个试验的基本事件只有两个：发芽、不发芽而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，所以它不属于古典概型又如，从规格直径为3000.6 mm的一批合格产品中任意抽取一件，测量其直径d，测量值可能是从299.4 mm到300.6 mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，因此这个试验也不属于古典概型.古典概型的概率公式导入新知古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A).化解疑难频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值都计算了一个比值古典概型的概率是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化基本事件的计数问题例1(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A2B3 C4 D6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上写出这个试验的所有基本事件；求这个试验的基本事件的总数；“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？类题通法基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系)活学活用一个不透明的口袋中装有大小形状相同的1个白球和3个编有不同号码的黑球，从中任意摸出2个球(1)写出所有的基本事件；(2)求事件“摸出的2个球是黑球”包括多少个基本事件？对古典概型的判断例2(1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和命中0环(即不命中)你认为这是古典概型吗？为什么？类题通法判断一个试验是古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可活学活用下列试验是古典概型的为_从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小同时掷两颗骰子，点数和为6的概率近三天中有一天降雨的概率10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率简单的古典概型的概率计算例3袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球类题通法求解古典概率“四步”法活学活用汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性如图，三个汉字可以看成是轴对称图形(1)请再写出2个可看成轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜你认为这个游戏对谁有利？请用列表的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明典例(12分)箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”(1)请罗列出所有的基本事件；(2)分别求事件A、事件B、事件C的概率 类题通法 古典概型求解三注意解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下三个问题：(1)试验必须具有古典概型的两大特征有限性和等可能性(2)计算基本事件的数目时，须做到不重不漏常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件(3)利用事件间的关系在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P(A1A2 A3 An)P(A1)P(A2)P(An)求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P(A)1P()求得活学活用先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5且小于10的概率 随堂即时演练1下列试验是古典概型的是()A口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为和B在区间1,5上任取一个实数x，使x23x20C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D某人射击中靶或不中靶2从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A.B. C. D13三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_4甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率是_5甲、乙两人做出拳游戏(锤子，剪刀，布)求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率解：设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.容易得到下图 (1)平局含3个基本事件(图中的)，P(A).(2)甲赢含3个基本事件(图中的)，P(B).(3)乙赢含3个基本事件(图中的)，P(C).课时达标检测一、选择题1下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A).A B C D2某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有()A2个B3个 C4个 D5个3若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是() A. B. C. D.4从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为() A. B. C. D.5设a是从集合中随机取出的一个数，b是从集合中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a，b)记“这些基本事件中，满足logba1”为事件E，则E发生的概率是() A. B. C. D.二、填空题6从甲，乙，丙，丁四个同学中选两人当班长和副班长，其中甲，乙为男生，丙，丁是女生，则选举结果中至少有一名女生当选的概率是_7现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_8从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_三、解答题9从3，2，1,0,5,6,7这七个数中任取两个数相乘得到的积中，求：(1)积为零的概率；(2)积为负数的概率10现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同(1)列举所有企业的中标情况；(2)在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？第二课时古典概型的综合问题1基本事件有哪些特征？2如何判断一个试验是否是古典概型？3古典概型的概率公式是什么？有序和无序型问题例1从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率类题通法解决有序和无序问题应注意两点 (1)关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看做是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的活学活用一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率数字型问题例2某城市的电话号码是8位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求：(1)头两位数字都是8的概率； (2)头两位数字都不超过8的概率 类题通法解决数字型问题(1)电话号码及密码问题中，每个数字在各个位置出现的机会是相等的，且首位也可以为0.(2)由于此类问题的基本事件数目较大，且很难一一列举，常借助整数的有关性质求解活学活用储蓄卡的密码是一种六位数字号码，每位上的数字可以从0到9这10个数字中任取(1)如果某人拾到储蓄卡一张，随意按下六位号码正好按对密码的概率是多少？(2)若某人未记准储蓄卡密码的后两位数字，随机按下两位数字正好按对密码的概率是多少？概率与统计的综合问题例3某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率 类题通法使用古典概型的概率公式的两个关键点(1)审读题干：对于实际问题要认真读题，深入理解题意，计算基本事件总数要做到不重不漏，这是解决古典概型问题的关键(关键词：不重不漏)(2)编号：分析实际问题时，往往对要研究的对象进行编号或用字母代替，使复杂的实际意义变为简单的数字和字母，方便寻找对象间的关系，可以使问题得以简单地表示，这是解决古典概型问题时主要的解题技巧(关键词：简单的数字和字母)活学活用编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率典例设集合A，B，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，求使事件Cn的概率最大的n的所有可能取值 多维探究古典概型是高考考查的重点和热点之一，考查的主要内容是事件发生的概率的求解，且常与其他相关知识交汇命题，如本例就是将古典概型与解析几何进行的交汇命题，而本课时例3是古典概型与统计的交汇问题另外，古典概型还常与函数、方程等问题相结合命题角度一古典概型与方程相结合问题设关于x的一元二次方程x22axb20，若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率 角度二古典概型与函数相结合问题袋里装有五个球，号码依次为1,2,3,4,5，设号码为x的球重(x25x30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是多少？解：设质量相等的两球的号码分别是m，n，mn，则有m25m30n25n30，解得mn5.而五个球中任意取两球的基本事件共有10种，符合题意的只有2种，即两球的号码分别是或，所以P.角度三古典概型与新定义相结合问题“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578)，在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是_ 随堂即时演练1先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy1的概率为()A.B. C. D.2甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b，若ab或ab1，就称甲、乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.3有一个表面都涂有红颜色的正方体，被均匀地锯成了1 000个小正方体，将这些小正方体混合后，放入一个口袋，现从口袋中任意取出一个正方体，恰有两个面涂有红色的概率是_4如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是_5随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位： cm)，获得身高数据的茎叶图如下所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率课时达标检测一、选择题1从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为() A. B. C. D.2从分别写有数字1,2,3，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数之积是完全平方数的概率为() A. B. C. D.3袋中有大小相同的黄、红