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空间两点间的距离公式 3 3空间两点间的距离公式 问题1 长方体的对角线是长方体中的那一条线段 问题2 怎样测量长方体的对角线的长 问题3 已知长方体的长 宽 高分别是a b c 则对角线的长 问题4 给出空间两点a x1 y1 z1 p x2 y2 z2 可否类比得到一个距离公式 1 设o 0 0 0 p x0 y0 z0 则 2 空间任意两点a x1 y1 z1 p x2 y2 z2 作长方体使a p为其对角线的顶点由已知得 c x2 y1 z1 b x2 y2 z1 即是 空间两点间的距离公式 例 求空间两点 的距离 分析 利用两点间距离公式可得 公式的记忆方法 同名坐标差的平方和的算术根 练习1 p 1 2 2 和q 1 0 1 的距离是 练习2 给定空间直角坐标系 在x轴上找一点p 使它与点p0 4 1 2 距离为 分析 设p x 0 0 由已知求得x 9或 1 9 0 0 或 1 0 0 3 练习3 设a 3 3 1 b 1 1 5 c 0 1 0 则ab的中点m到c的距离为 点评 空间直角坐标系中的中点坐标公式 可得m 2 1 3 已知点a x1 y1 z1 点b x2 y2 z2 则线段ab中点c的坐标是 例 在xoy平面内的直线x y 1上确定一点m 使m到n 6 5 1 的距离最小 略解 设m x 1 x 0 利用距离公式构造出一个二次函数后求最值 例 平面上到坐标原点的距离为 的点的轨迹是单位圆 其方程为 在空间中 到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么 试写出它的方程 练习4 如图 m oab是棱长为a的正四面体 顶点m在底面oab上的射影为h 分别求出点b h m的坐标 小结 1 画坐标系 标
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