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文档简介

第四课时双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 1 了解双曲线及抛物线的参数方程 并解决一些长度 面积问题 2 掌握利用双曲线及抛物线的性质来解决实际问题 3 通过对具体问题的解决 体会运用数形结合的思想方法去分析问题和解决问题 学习目标 1 理解圆锥曲线的参数方程的意义 重点 2 常与方程 三角函数和圆锥曲线结合命题 3 掌握参数方程化为普通方程的方法 难点 学法指要 预习学案 如图ob是机器的曲柄 长是r 绕点o转动 ab是连杆 长为l 点a在ox上往返运动 点p为ab中点 当点b绕点o作圆周运动时 那么点p的运动轨迹是什么 asec btan bcot csc 2pt2 2pt 2pt2 2pt 2pt 2pt2 2pt 2pt2 答案 d 答案 b 解析 曲线的方向可化为 x 2 2 y2 1 0 cos 1 1 sin 0 1 即x 3 1 y 0 1 课堂讲义 已知圆c x2 y 2 2 1上一点p 与双曲线x2 y2 1上一点q 求p q两点距离的最小值 思路点拨 双曲线参数方程 变式训练 1 求证 双曲线上任一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值 如图所示 o是直角坐标系的原点 a b是抛物线y2 2px p 0 上异于顶点的两动点 且oa ob a b在什么位置时 aob的面积最小 最小值是多少 抛物线的参数方程 变式训练 2 抛物线y2 4x的内接三角形的一个顶点在原点 其垂心恰是抛物线的焦点 求内接三角形的周长 利用参数法求轨迹方程 设抛物线y2 2px的准线为l 焦点为f 顶点为o p为抛物线上任一点 pq l于q 求qf与op的交点m的轨迹方程 思路点拨 解答本题只要解两条直线方程组成的方程组得到交点的参数方程 然后化为普通方程即可 变式训练 3 连结原点o和抛物线2y x2上的动点m 延长om到p点 使 om mp 求p点的轨迹方程 并说明它是何曲线 2 如何判断双曲线两种参数方程焦点的位置 如果x对应的参数形式是sec 那么焦点在x轴上 如果y对应的参数形式是sec 那么焦点在y轴上 对于同一个方程 确定的参数不同 所表示的曲线就不
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