北师大版必修二 2.1.1 直线的倾斜角和斜率 作业.docx

第二章dierzhang解析几何初步1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率课后篇巩固探究1.经过两点p(2,m)和q(2m,5)的直线的斜率等于12,则m的值是() a.4b.3c.1或3d.1或4解析由k=5-m2m-2=12,解得m=3.故选b.答案b2.如图,已知aob是等边三角形,则直线ab的斜率等于()a.12b.-12c.3d.-3解析因为aob是等边三角形,所以aob=abo=60.于是直线ab的倾斜角为120,故ab的斜率为tan 120=-3.答案d3.已知直线l经过a(2,1),b(1,m2)(mr)两点,则直线l的斜率的取值范围是()a.1,+)b.(-,+)c.(-,1)d.(-,1解析直线l经过点a(2,1),b(1,m2)(mr),kab=m2-11-2=1-m2.mr,m20,-m20,1-m21,则有kab1.直线l的斜率的取值范围是(-,1,故选d.答案d4.斜率为2的直线经过(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则a,b的值分别是()a.4,0b.-4,-3c.4,-3d.-4,3解析由题意得7-5a-3=2,b-5-1-3=2,解得a=4,b=-3.答案c5.已知点a(-3,8),b(2,4),若在y轴上的点p满足pa的斜率是pb斜率的两倍,则点p的坐标为()a.(5,0)b.0,447c.(0,5)d.447,0解析由题意设p(0,y),kpa=2kpb,y-83=2y-4-2,解得y=5,即点p的坐标为(0,5).故选c.答案c6.已知直线l经过点a(5,10),b(m,12),且直线l的倾斜角是锐角,则m的取值范围是.解析由于直线的倾斜角是锐角,所以kl=kab=12-10m-50,即2m-50,因此m5.答案m57.若三点a(2,2),b(a,0),c(0,b)(ab0)共线,则1a+1b的值等于.解析a,b,c三点共线,kab=kac,即0-2a-2=b-20-2,4=(a-2)(b-2).ab-2(a+b)=0.ab0,1-21a+1b=0.1a+1b=12.答案128.已知a(3,4),在坐标轴上有一点b,使直线ab的斜率等于2,求点b的坐标.解如果点b在x轴上,那么可设b(x0,0),则kab=0-4x0-3=2,所以x0=1,即b(1,0).如果点b在y轴上,那么可设b(0,y0),则kab=y0-40-3=2,所以y0=-2,即b(0,-2).综上可知,点b的坐标为(1,0)或(0,-2).9.导学号91134036已知直角坐标平面内a(-1,1),b(1,1),c(2,3+1)三点.(1)求直线ab,bc,ac的斜率和倾斜角;(2)若点d为abc的边ab上一动点,求直线cd的斜率k的取值范围.解(1)由斜率公式得kab=1-11-(-1)=0,kbc=3+1-12-1=3,kac=3+1-12-(-1)=33.所以直线ab的倾斜角为0,直线bc的倾斜角为60,直线ac的倾斜角为30.(2)如图,当斜率k变化时,直线cd绕点c旋转,当直线cd由ca逆时针转到cb时,直线cd与线段ab恒有交点,即点d在线段ab上,此时k由kca增大到kcb,所以k的取值范围为33,3.10.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1x1),试求y+3x+2的最大值和最小值.解由y+3x+2的几何意义可知它表示经过定点p(-2,-3)与曲线段ab上任意一点(x,y)的直线的斜率k,由图可知kpakkpb,由已知