浅谈高中数学中的数学美.doc

浅谈高中数学中的数学美 古代的哲学家、数学家普洛克斯说：“那里有数学，那里就有美。”古希腊最伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显提到善和美，但善和美也不能和数学完全分开，因为美的形式，就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学研究的原则。”0、618的比值是最美的比值，旧金山大桥的吊索呈抛物线形是最佳的力学结构。数学的美在我们的生活中无处不在，也贯穿了我们的整个高中课本。 一、对称之美。大家都知道，具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感与精神享受。例如：我们的人体，我们的天安门都是对称的。在高中数学中对称的例子很多例如： 1）立体几何中的正方体、长方体、正四面体都是对称的几何体。2）y=f(x)的图象与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称3）指数函数的图象与关于轴对称。4）球与圆在各个方向都是对称的，因此，毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最镁的是球形，一切平面图形中最美的是圆”。5）解析几何中的椭圆x2/a2+y2/b2=1图形关x轴y轴对称，同时也关于原点中心对称。对称使学生消除了思维定势，使学生对数学生的许多问题进行了统一概念，建立知识连，形成知识网，这样不仅可以能缩内容，而且易于解决相应复杂的问题二、平滑之美。在高中数学中有很多平滑曲线，都给人以美的享受。例如：1） 1） 椭圆、双曲线、抛物线。2） 2） 指数函数、对数函数的图象。3） 3） 三角函数的图象。这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受。三、动感之美。在绘画中有动感美，在舞蹈中有动感美，体育中有动感美，在我们的高中数学中也有动感的美。例如：1） 1） 正、余玄曲线、象波浪一样滚滚前进。2） 2） 渐开线象弹簧一样渐渐地打开。这些无一不给我们运动的感觉，使我们感受到数学的精妙所在。四、奇异之美。奇异、突变是有“出乎意料”“令人震惊”的数学美。这在中学解题中经常碰到。例：已知 a（-7，0）、b（7，0）、c（2，-12）三点，如果一个双曲线以 c为一个焦点，并且双曲线的两支分别过 两点求这双曲线的另一个焦点的轨迹。探索思路：这个题如果用求轨迹的一般方法去作将是很难作出来，但若根据题中条件，设另一个焦点为f1（x,y）。由双曲线的定义，有 |ac|af1|= （|bc|bf|） 即：|bf1|+|af1|=28 显然这个表达式表示的动点轨迹是以ab为焦点的椭圆，所以有a=14,c=7。故轨迹为椭圆，其方程x2/196+y2/147=1，这是有条件出乎意料得到结果，是一种奇异的美。奇异、突变美是数学美中最丰富、最精彩的片段，它能使学生感受到创造的喜悦和成功的乐趣，养成科学的态度和顽强的事业心。五、统一美。统一是数学美的重要特征。数学将许多不同对象或统一对象的不同组成部分之间所存在的共同规律在严谨的前提下统一起来。例 ：1）立体几何中体积计算公式：“万能计算公式”它统一地应用于棱（圆）柱，棱（圆）锥，及棱（圆）台的体积计算:v=h(s+s+)（其中h为相应几何体的高，s和s，分别为其上，下底面的面积）。2）三角函数式的恒等变形中的“万能公式”，sinx、cosx、tgx都可统一转化成为tg的形式。正是这无处不在的美使我们对数学学习充满了乐趣，引导我们不断的研究探索。著名的物理学家杨振宁教授认为：任何知识体系都有其美的结构，当我们以审美的心境去发现和处理知识，学习就会充满乐趣，并且产生效率。正是他对数学和物理美的感受才引导他登上了科学的颠峰。当然，审美过程是一个主客体统一的过程，似乎数学是否“美”，既要看数学本身，又要看“鉴赏者”的意识。那么，我们怎样引导学生去发现、感受、理解这些美？应以下几个方面考虑： 1）首先教师要善于发现数学美。数学美无处不在，只有我们教师发现了它的精妙之处，才能引导学生去发现它，体会它，感受它的美。2）教师要善于创造数学美，教育活动本身是一种创造性的活动，没有创造就没有活力，没有了生机。例如：对诱导公式的记忆，只要用两句话“奇变偶不变，符号看象限”，就可以了。这创造性的语言，不仅体现了数学的统一美而且也体现了我们汉语的魅力。3）要培养学生在学习中体验美、享受美。数学教学过程不仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师指导下的特殊审美过程，通过数学教学的审美活动，可以激励学生的情感，净化学生的心灵，陶冶学生的情操。4）要培养学生创造美的能力、发展智力。体验美、享受美不是我们的最终目的。学习是创造性的劳动，创造是智慧的花朵，数学活动要求创造性的解答。这就要求我们在课堂中多启发引导学生，自己去探索、去发现、去体验。 有人说：如果把数学当作诗集来读，那么摆在面前的任何一本数学教程，就会突然从一堆死气沉