人教A版选修44 平面直角坐标系 课后作业 .doc

第一讲1.1一、选择题1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线x24y21，则曲线c的方程为(a)a25x236y21b9x2100y21c10x24y1dx2y21解析：将代入x24y21，得25x236y21，所得方程即为所求曲线c的方程故选a2在平面直角坐标系中，方程x2y21所对应的图形经过伸缩变换后的图形所对应的方程是(c)a4x29y21b9x24y21c1d1解析：由伸缩变换得到，将代入x2y21可得1.3椭圆c：1经过伸缩变换得到椭圆c的一个焦点是 (a)a(，0)b(0,3)c(0，)d(0，)解析：椭圆c：1经过伸缩变换得到椭圆c为1.c2a2b211，c，焦点又在x轴上故选a4已知平面上两定点a，b，且a(2,0)，b(2,0)，动点p与两定点a，b连线斜率之积为1，则动点p的轨迹是(b)a直线b圆的一部分c椭圆的一部分d双曲线的一部分解析：设点p的坐标为(x，y)，则由kpakpb1，得1，整理得x2y24(x2)故选b5已知f1(x)cos x，f2(x)cos x(0)，f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象的横坐标压缩到原来的(纵坐标不变)而得到的，则(b)ab2c3d解析：由伸缩变换公式可知2，故选b6点p是边长为a的正abc所在平面内一点，则|pa|2|pb|2|pc|2的最小值是(a)aa2b2a2c3a2d4a2 解析：如图，以bc所在直线为x轴，以bc的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则a，b，c.设p(x，y)，则|pa|2|pb|2|pc|2x222y22y23x23y2aya23x232a2a2，当且仅当x0，ya时取等号故选a二、填空题7在同一平面直角坐标系中，使曲线y2sin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是.解析：对照比较曲线y2sin 3x和曲线ysin x得8已知直角梯形abcd中，adbc，adc90，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|3|的最小值为5.解析：以d为坐标原点，da所在直线为x轴，dc所在直线为y轴，建立如图的直角坐标系由题设，a(2,0)，设c(0，c)，p(0，y)，则b(1，c)(2，y)，(1，cy)3(5,3c4y)5，当且仅当y时，等号成立于是，当y时，有最小值5.9椭圆1按公式：变化得到的椭圆长轴变为短轴，短轴变成长轴解析：变换前椭圆方程为1，变换后的椭圆方程为1，将：代入变换后椭圆方程得到变换前的椭圆方程1.所以，所以29，2.所以3，.三、解答题10在同一平面直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换解析：设变换为代入第二个方程，得2xy4，与x2y2即2x4y4比较，得1，4.则伸缩变换公式为故直线x2y2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2xy4.11(2016广东高三质检)在正三角形abc内有一动点p，已知p到三顶点的距离分别为|pa|，|pb|，|pc|，且满足|pa|2|pb|2|pc|2，求点p的轨迹方程解析：以bc的中点为原点，bc所在的直线为x轴，bc的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设点p(x，y)，b(a,0)，c(a,0)，a(0，a)，(y0，a0)，用点的坐标表示等式|pa|2|pb|2|pc|2，有x2(ya)2(xa)2y2(xa)2y2，化简得x2(ya)2(2a)2，即点p的轨迹方程为x2(ya)24a2(y0)12我国海军第五批护舰队编队由“广州”号导弹驱逐舰、“微山湖”号综合补给舰、以及先期到达亚丁湾、索马里海域执行任务的“巢湖”号导弹护卫舰汇合，对商船进行护航某日，“广州”舰在“巢湖”舰正东6千米处，“微山湖”舰在“巢湖”舰北偏西30，相距4千米某时刻“广州”舰发现商船的某种求救信号由于“巢湖”、“微山湖”两舰比“广州”舰距商船远，因此4 s后“巢湖”、“微山湖”两舰才同时发现这一信号，若此信号的传播速度为1 km/s.若“广州”舰赶赴救援，行进的方位角是多少？解析：设a，b，c，p分别表示“广州”舰、“巢湖”舰、“微山湖”舰和商船如图所示，以ab所在直线为x轴，ab中点为原点建立平面直角坐标系，则a(3,0)，b(3,0)，c(5,2)，点p在bc的垂直平分线上又kbc，线段bc的中点d(4