人教B版选修44 抛射体的运动 曲线的参数方程 学案.doc_第1页
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文档简介

课堂导学三点剖析1.求曲线的参数方程【例1】设质点沿以原点为圆心,半径为4的圆作匀速(角速度)运动,角速度为rad/s,试以时间t为参数,建立质点运动轨迹的参数方程.解:如图示:运动开始时质点位于a处,此时t=0,设动点m(x,y)对应时刻t,由图可知又=t,得参数方程为:(t0).2.化参数方程为普通方程【例2】把参数方程化为直角坐标方程.解:.由cos2t+sin2t=1得(x-3)2+(y+2)2=4.温馨提示 掌握好参数的取值范围,注意所用的消元法的选择.正确的选择是解题的关键.对于正弦余弦来说,重要的一个关系即是平方关系,利用sin2+cos2=1.3.方程互化与类型判断【例3】 一直线过(3,0),且与向量(1,2)平行,(1)求该直线的参数方程;(2)求点p(0,3)到直线的距离.解:(1)直线斜率k=2，则l:y=2(x-3)，2x-y-6=0.(2)d=.温馨提示 利用消元法,实现参数方程与普通方程的互化,解决距离问题、最值问题、交点问题及各类型的判断问题,一般把参数方程化为普通方程来解,不过也有特殊情况,要灵活处理.各个击破类题演练1求:3x+4y+7=0的参数方程.解:令x=t则y=-(3t+7).参数方程为.变式提升1已知:(为参数),判断曲线类型.解:由平方关系得=1，即上述参数方程表示的是椭圆.温馨提示:注意变量的设法及方程的互化.类题演练2把参数方程化为普通方程.解:.由cos2t+sin2t=1得=1.变式提升2设直线的参数方程为求原点到直线的距离.解:原式.x+3y-7=0d=类题演练3已知某条曲线c的参数方程为(其中t是参数,ar)，点m(5,4)在该曲线上.(1)求常数a；(2)求曲线c的普通方程.分析:本题主要根据曲线与方程之间的关系.可知点m(5,4)在该曲线上，则点m的坐标应适合曲线c的参数方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通方程.解:(1)由题意可知,有故.a=1.(2)由已知及(1)可得，曲线c的方程为,由第一个方程得t=,代入第二个方程,得y=()2,即(x-1)2=4y为所求.变式提升3已知圆x2+y2=1，点a(1，0)，abc内接于该圆，且bac=60，当b、c在圆上运动时，求bc的中点的轨迹方程.解:如图(1)所示，m为bc的中点，由bac=60，得boc=260=120,(弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍)在boc中，ob=oc=1om=.所以点m的轨迹方程为x2+y2=.解析:把a表示出来,两式相减,得x2-y2=1且由|x|=|a+|1知x-1或x1,易知结果.答案:c又因为x时
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