北师大版必修五 解三角形的实际应用举例1 课时作业.doc

课时作业 14解三角形的实际应用举例|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站北偏东40，灯塔b在观察站南偏东60，那么灯塔a位于灯塔b的()a. 北偏东10b. 北偏西10c. 南偏东10 d. 南偏西10解析：由已知，acb180406080，在abc中，acbc，acb80，abc(18080)50，abc60，10，即a位于b的北偏西10.答案：b2海上有a，b两个小岛相距10 n mile，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b，c两岛之间的距离为()a10 n mile b. n milec5 n mile d5 n mile解析：在abc中，a60，b75，c45.由正弦定理得，bc5(n mile)答案：d3已知a，b两地的距离为10 m，b，c两地的距离为20 m，观测得abc120，则a，c两地的距离为()a10 m b10 mc10 m d10 m解析：ac2ab2bc22abbccos120700.ac10( m)答案：d4(山东烟台市高二期中)一海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里解析：根据已知条件可知abc中，ab20，bac30，abc105，所以c45，由正弦定理，有，所以bc10.故选a.答案：a5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 m b100 mc120 m d150 m解析：设水柱的高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理，得(h)2h210022h100cos60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，解得h50，故水柱的高度是50 m.答案：a二、填空题(每小题5分，共15分)6如图，在灾区的搜救现场，一条搜救犬从a处沿正北方向行进x m到达b处，发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达c处，发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.解析：由题意知cba75，bca45，bac180754560，x.答案：7(广东韶关南雄中学期末)一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75处，且与它相距8海里此船的航速是_海里/小时解析：在abs中，易知bas30，asb45，且边bs8，利用正弦定理可得，即得ab16，又因为从a到s匀速航行时间为半个小时，所以速度应为32(海里/小时)答案：328如图所示，测量人员沿直线mnp的方向测量，测得ab的仰角分别是amb30，anb45，apb60，且mnpn500 m，则塔高_解析：设塔高ab为x.因为ab垂直于地面，所以abm，abn，abp均为直角三角形，所以bmx，bnx，bpx.在mnb中，由余弦定理，得bm2mn2bn22mnbncosmnb；在pnb中，由余弦定理，得bp2np2bn22npbncospnb；又因为bnm与pnb互补，mnnp500，所以3x2250 000x22500xcosmnb，x2250 000x22500xcospnb，得x2500 0002x2，所以x250.答案：250 m三、解答题(每小题10分，共20分)9某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡角为15的观礼台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部b的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在同一水平面上，若国歌播放的时间约为50秒，升旗手应以约多大的速度匀速升旗？解析：由题意易知bcd中，bdc301545，cbd603030，cd10米，由正弦定理，得bc20(米)在rtabc中，abbcsin602030(米)，所以升旗速度约为0.6(米/秒)，即升旗手应以约0.6米/秒的速度匀速升旗10如图，某海轮以60海里/小时的速度航行，在a点测得海面上油井p在南偏东60方向，向北航行40分钟后到达b点，测得油井p在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达c点，求p，c间的距离解析：因为ab40，bap120，abp30，所以apb30，所以ap40，所以bp2ab2ap22apabcos120402402240404023，所以bp40.又pbc90，bc80，所以pc2bp2bc2(40)280211 200，所以pc40海里|能力提升|(20分钟，40分)11一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟到达n处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为()a20()海里/时b20()海里/时c20()海里/时d20()海里/时解析：由题意得snm105，nsm30，所以，mn，货轮速度v20()故选b.答案：b12我舰在岛a南偏西50方向相距12 n mile的b处发现敌舰正从岛a沿北偏西10的方向以10 n mile/h的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为_解析：设我舰速度为v n mile/h，在c处追上敌舰，由题意易知在abc中，ac10220，ab12，bac120，所以bc2ab2ac22abaccos120784，所以bc28，所以v14(n mile/h)答案：14 n mile/h13空中有一气球d，在它正西方向的地面上有一点a，在此处测得气球的仰角为45，同时在气球的南偏东60方向的地面上有一点b，测得气球的仰角为30，两观察点a，b相距266 m，计算气球的高度解析：如图，设cdx，在rtacd中，dac45，所以accdx.在rtbcd中，cbd30，所以cbx.在abc中，acb9060150，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccosacb，所以2662x2(x)22xx，所以x38(m)所以气球的高度为38 m.14如图，某军舰艇位于岛屿a的正西方c处，且与岛屿a相距120海里经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿a出发沿北偏东30方向逃窜，同时，该军舰艇从c处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin的