9.4古典概型.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十)一、填空题1.2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖，成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报，在这个试验中，基本事件的个数为_个.2.(2013连云港模拟)在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_.3.甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_.4.(2013苏州模拟)同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是_.5.(2013南京模拟)从集合A=-1,1,2中随机选取一个数记为k，从集合B=-2，1，2中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_.6.把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则pq的概率为_.7.(能力挑战题)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，则满足条件的三角形有两个解的概率是_.8.在集合A2，3中随机取一个元素m，在集合B1,2，3中随机取一个元素n，得到点P(m,n)，则点P在圆x2+y29内部的概率为_.9.(2013苏北模拟)一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是_.10.(能力挑战题)某人有甲、乙两个电子密码箱，欲存放A，B，C三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是_.二、解答题11.已知关于x的一元二次函数f(x)ax2-bx+1,设集合P1,2,3,Q-1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b). (1)列举出所有的数对(a,b),并求函数yf(x)有零点的概率.(2)求函数yf(x)在区间1,+)上是增函数的概率. 12.(2012江西高考)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0),B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率.(2)求这3点与原点O共面的概率.13.(2012山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.答案解析1.【解析】设4个小组分别为a,b,c,d，从中抽取2个，则所有的结果为:(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6个.答案：62.【解析】设红球为A1，A2，白球为B1，B2，则基本事件如表.共计12个，其中至少有一个红球包含基本事件10个，所求概率为.答案：3.【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，故基本事件的总数为339种.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，P(B),P(A)1.答案：4.【解析】共有36个基本事件，点数之和为5的基本事件包含(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共计4个基本事件，所求概率为答案：5.【解析】共9个基本事件，直线y=kx+b不经过第三象限，由集合A知k0，k0,b0，共有(-1，1)，(-1，2)两个基本事件，所求概率为.答案：6.【解析】pq,pq=-2m+n=0. n=2m,满足条件的(m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),故所求概率为答案：7.【思路点拨】先利用三角形有两解的条件求出a,b的范围，进而求出基本事件的个数，从而得出有两组解的所有事件及个数，利用古典概型即可求解.【解析】要使ABC有两个解，需满足的条件是因为A30，所以满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是答案：8.【解析】由题意得点P(m,n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2+y29内部的点有(2,1)，(2,2)，即所求概率为答案: 【举一反三】若题目条件不变，求点P在圆x2+y2=9外部的概率为多少？【解析】由题意知，在圆x2+y2=9外部的点有(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，即所求概率为.9.【解析】应用列举法共有16种等可能情况:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况，所以所求概率为.答案: 10.【解析】A，B，C三份文件放入甲、乙两个密码箱，所有的结果如下表所示：共有8种不同的结果，其中两个密码箱都不空(记为事件A)的结果共有6种，所以P(A).答案: 11.【思路点拨】(1)函数yf(x)有零点方程f(x)0有实数根，即一元二次方程的判别式大于等于零.(2)结合二次函数的图象及开口方向解决.【解析】(1)(a,b)可能的结果为：(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，共15种.因为函数yf(x)有零点,所以=b2-4a0,(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况满足条件,所以函数yf(x)有零点的概率为.(2)函数yf(x)的对称轴为x=又f(x)在区间1,+)上是增函数,则1,有(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)共13种情况满足条件. 所以函数yf(x)在区间1,+)上是增函数的概率为 12.【解析】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是:x轴上取2个点的有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,共4种；y轴上取2个点的有B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,共4种；z轴上取2个点的有C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共4种；所选取的3个点在不同坐标轴上的有A1B1C1,A1B1C2,A1B2C1,A1B2C2,A2B1C1,A2B1C2,A2B2C1,A2B2C2,共8种.因此,从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A1B1C1,A2B2C2,共2种,因此,这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 (2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1,A1A2B2,A1A2C1,A1A2C2,B1B2A1,B1B2A2,B1B2C1,B1B2C2,C1C2A1,C1C2A2,C1C2B1,C1C2B2,共12种,因此,这3个点与原点O共面的概率为13.【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.【方法技巧】古典概