【解析版】江苏省扬州市2012-2013学年高二下学期期末考试文科数学试卷.doc

高二数学期末模拟试卷 姓名 一、填空题1函数的最小正周期是 2直线的倾斜角是 3复数的虚部是 4中，“”是“”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）5幂函数过点，则 6 7如果复数满足，那么的最大值是 8函数的单调递增区间是 9圆，过点的直线与圆相交于两点，,则直线的方程是 10已知不等式对恒成立，若为假，则实数的范围是 11如图左，E，F是等腰直角ABC斜边BC上的四等分点，则= 12如图中，函数，在上的部分图象如图所示，则 O11514xy13如图右，已知函数(x(0，2)的图象是如图所示的圆C的一段圆弧现给出如下命题：；为减函数；若，则其中所有正确命题的序号为 14有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为 二、解答题15已知集合，,（1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围16已知均为锐角，且，（1）求的值； （2）求的值17已知函数，（1）若，求证：函数是上的奇函数；（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围18在矩形中，以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系已知点的坐标为，为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为 （1）求证：； （2）求的方程；（3）设点，过点P作直线与交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围 19已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明: 对一切，都有成立参考答案一、填空题1解：函数的最小正周期是=。2解：直线的倾斜角满足=，所以，=。3解：因为，所以，复数的虚部是。4充分不必要解：由可得，但反之，由可得或，故中，“”是“”的充分不必要条件。52解：因为，幂函数过点，即，所以，=2.60解：。表示圆上的点Z到点P（-1，0）的距离，而点P在圆内，所以，的最大值是AP的长度+半径，即。8（写出开区间算对）解：因为, ,所以, ,故, 函数的单调递增区间是（0，e）.9解：半径为，因为，过点的直线与圆相交于两点，,所以，圆心C到直线l距离为1，x=2 是所求直线之一；设L的另一方程为，由，得，所以，。综上知，直线的方程是。10解：为假，即q为真命题。不等式对恒成立，即，故实数的范围是。11解：过A作ADBC于D。AB=AC，ABAC，ADBC，AD=BD=CD；BE=EF=FC，AE=AF，DE=DF=EF，EAD=FAD=EAFAD=3DEtanEAD=tanEAF=。12解：观察函数图象可知，A=4，T=11-（-1）=12，即，将（5,0）代入得，又，所以，。13解：因为，x=1时，是极值点，所以，正确；因为函数的图象先上升后下降，即函数由增变为减，所以，不正确；由图象可知，所以，为减函数正确；，即，整理得，所以，a+b=2。综上知，答案为。14解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-1个，则乘积为1（n-1）=n-1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n-2个，则乘积为1（n-2）=n-2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为11=1；设乘积的和为Tn，则Tn=1+2+（n-1）=故答案为。15解：由题意得，。 4分（1）时，。 8分（2）因为，所以，解之得，所以实数的取值范围是。 14分16. 解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，为锐角，故17解：（1 ）定义域为关于原点对称因为，所以函数是定义在上的奇函数（2）是实数集上的单调递增函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有即解之得，故函数在区间没有零点时，实数的取值范围是 14分18解：（1）由题意可知，所以直线和直线的方程分别为:，由解得 所以点的坐标为 6分所以，因为，所以， 8分(2)由（1）知的圆心为中点，半径为，所以方程为 . 10分(3) 设点的坐标为，则点的坐标为，因为点均在上，所以，由4，得，所以点在直线， 12分又因为点在上，所以圆心到直线的距离 ， 14分即，整理，得，即，所以，故的取值范围为 16分PHONMKxyQ解法二：过作交于，设到直线的距离，则，又因为所以，因为，所以，所以，；解法三：因为，所以所以，所以，20解：（1）由已知得x0且当k是奇数时，则f(x)在(0,+)上是增函数; 当k是偶数时，则 所以当x时，当x时， 故当k是偶数时，f (x)在上是减函数，在上是增函数4分（2）若，则记 ,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解； 令,得因为，所以（舍去）， 当时，在是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数当x=x2时, ， 因为有唯一解，所以则 即 设函数，因为在x0时，h (x)是增函数，所以h (x) = 0至多有一解因为h (1) = 0，所以方程(*)的解为x 2 = 1，从而解得10分另解:即有唯一解,所以:,令,则,设，显然是增函数且，所以当时，当时，于是时有唯