上蔡中学九年级数学组2017年-10月-9日.doc

上蔡中学九年级数学组2017.10.9 一. 本周教学内容：第23章 图形的相似小结复习 二. 重点、难点：1. 重点：（1）知道相似图形的含义，熟悉相似图形的性质；（2）掌握相似三角形的几种判定方法；（3）知道相似比的含义，掌握相似图形的周长比面积比和相似比的关系；（4）掌握三角形和梯形的中位线的概念及性质；（5）理解位似图形的含义；（6）了解确定位置的方法和图形变换与点的坐标之间的关系，会用点的坐标的变化表示图形的变化.2. 难点：（1）灵活地选择适当的方法判定两个三角形相似；（2）运用相似三角形的判定和特征解决实际问题；（3）会画位似图形，能按照要求通过位似变换把一个图形放大或缩小. 三. 知识梳理：1. 两个相似三角形_的比值叫做相似比.若ABCABC，它们的相似比为k，则ABC与ABC的相似比为_.当相似比为_时，这两个三角形全等，全等三角形是_ _三角形.在用“”连接两个相似三角形时，应把_放在_的位置上.2. 识别（判断）两个三角形相似可以利用：（1）_ （2）如果两个三角形中有两个_，这两个三角形相似. （3）如果两个三角形中有_且_，这两个三角形相似. （4）当两个三角形中有_，这两个三角形相似.3. 相似三角形的基本性质是_，除此之外，相似三角形的对应_，对应_，对应_，都等于相似比，对应周长的比等于_，面积的比等于_.4. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于这边的一半；梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.5. 利用相似可以把一个图形_或_，保持形状不变.如果两个图形不仅相似，而且_的连线都_，像这样的相似叫做位似.位似是由_和_所决定的.6. 两个位似图形的特点是：（1）对应边_，（2）对应顶点_，（3）两个图形是_，这三点也是识别位似的依据.7. 画位似图形的步骤：（1）确定_；（2）把位似中心与_连线（或延长）；（3）根据_在所连直线上截取相应线段；（4）把所截各点用实线连接.【典型例题】例1. 如图所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得ADEABC.分析：熟练掌握相似三角形的判定方法，进行尝试选择.解：结合判定方法补充条件为：1B或2C，或. 例2. 如图，已知ABC中，AB8，BC7，AC6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长. 分析：不要忘了分类!注意本题中AD可以和AB对应，也可以和AC对应.解：（1）当ADEABC时，.AB8，AC6，AD2，AE.（2）当ADEACB时，.AB8，AC6，AD，AE2. 例3. （2006年苏州）如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F分别是AB、BC的中点.EF与BD相交于点M.（1）求证：EDMFBM；（2）若DB9，求BM. 分析：由条件易证得四边形CBED是平行四边形，利用对应边互相平行可证得三角形相似，再根据对应边的比相等进行计算.证明：（1）E是AB的中点，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四边形CBED是平行四边形，CBED，EDBDBF，DEMBFM，DEMBFM.（2）DEMBFM，.F是BC的中点，DE2BF，DM2BM，BMDB93. 例4. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由. 分析：可以通过面积大小的对比计算一下，若继续在地带种同种太阳花所需资金是否超过2000元即可.解：梯形ABCD中，ADBC，AD10，BC20 ，还需要资金200102000（元），而剩余资金为200050015002000，所以资金不够用. 例5. 两个全等的含，角的三角板和三角板如图所示放置，、三点在一条直线上，连结，取的中点，连结，试判断的形状，并说明理由 分析：当梯形中有腰的中点时，常常考虑再取另一腰的中点构造梯形中位线去解决问题. 解：的形状是等腰直角三角形 理由：取CE的中点N，连结MN.M是BD的中点，MNDE，MN（DEBC）.DEA90O，MNEC，MEMC.DEAC，AEBC，MN（ACAE）EC，是直角三角形.即的形状是等腰直角三角形.模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 如图1所示，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF交对角线AC，BD于M，N两点，若EF18cm，MN8cm，则AB的长是（ ）A. 10cm B. 13cm C. 20cm D. 26cm （1）2.如图2所示，ABCD，AEFD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（ ）. （2）A. 4对 B. 5对C. 6对D.7对3. 如图3，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，ABCD，AB2m，CD5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）. （3）A.4. 如图4，把PQR沿着PQ的方向平移到PQR的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ，则此三角形移动的距离PP是（ ）. （4）A. B. C. 1 D. 15. 如图5，小明想用皮尺测量池塘A，B之间的距离，但现在利用皮尺无法直接测量到这一距离.学习了数学的有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B两点的点O，连接OA，OB，分别在OA，OB上取中点C，D，连接CD，并测得CDa，由此他就知道了AB间的距离是（ ）. （5）A. a B. 2aC. aD. 3a6. 如图6，已知ABCDBE，AB6，DB8，则SABC：SDBE_. （6）7. 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原