圆圆锥曲线中的定点、定值.doc

如皋市第一中学高三数学活动单 必修2 第二章 平面解析几何初步圆锥曲线中的定点、定值问题学习目标：1. 掌握圆锥曲线中的定点问题的常规处理方法;2. 在自主、合作、探究、展示与交流中掌握解决有关“恒定”问题的方法;3. 在理解题意、探索思路、解决问题的过程中学会思考、推理、运算与表达.学习过程：活动一.掌握圆锥曲线中“定点”问题的通法1. ，圆恒过定点_2. 若在直线上任取一点P，从点P向圆引一条切线，切点为Q,问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？若存在，求出定点M;若不存在，请说明理由.小结：活动二.掌握圆锥曲线中“定值”问题的通法1. 在轴上，存在定点B（不同于点A(-5,0)），满足：对于圆上任意一点P，都有为常数，试求所有满足条件的点B的坐标及该常数.小结：活动三.定点定值问题的综合应用1.已知动圆P与圆相切，且经过M内的定点N（1，0）（1）试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）设O是轨迹C上的任意一点（轨迹C与x轴的交点除外），试问在x轴上是否存在两定点A，B，使得直线OA与OB的斜率之积为定值（常数）？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由题意，两圆相内切，故，|PM|=4-|PN|，即|PM|+|PN|=4又MN=24动圆的圆心P的轨迹为以M、N为焦点，长轴长为4的椭圆动点P的轨迹方程为x2 4 +y2 3 1（2）设点Q（x0，y0），则 x 20 4 +y 20 3 1，x02设A（s，0），B（t，0），kQAkQB=k（常数）kQAkQB=y0 x0s y0 x0t y 20 x 20 (s+t)x0+st 123x 20 4x 20 (s+t)x0+st k整理得（4k+3）x02-4k（s+t）x0+4（kst-3）=0由题意，上面的方程对（-2，2）内的一切x0均成立4k+3=0，-4k（s+t）=0且4（kst-3）=0解得k=-3 4 ，s=2，t=-2，或s=-2，t=2在x轴上只存在两定点A（2，0）、B（-2，0）使得直线QA与QB的斜率之积为定值-3 4 点评：题考查圆的基本知识和轨迹方程的求法以及斜率的求法，解题时要注意公式的灵活运用，此题有一定难度2.已知A、B是圆x2+y2=1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F，使|PE|-|PF|为定值？若存在，求出E、F的坐标； 若不存在，请说明理由解：由已知得A（-1，0）、B（1，0），设P（x，y），C（x0，y0），则D（x0，-y0），由A、C、P三点共线得y x+1 y0 x0+1 （2分）由D、B、P三点共线得y x1 y0 x01 （4分）得y2 x21 y 20 x 20 1 又 x02+y02=1，y02=1-x02 代入得 x2-y2=1，即点P在双曲线x2-y2=1上，（10分）故由双曲线定义知，存在两个定点E（- 2 ，0）、F（ 2 ，0）（即此双曲线的焦点），使|PE|-|PF|=2（即此双曲线的实轴长） 为定值（13分）点评：本题主要考查了三点共线，以及双曲线的性质，同时考查了分析问题的能力和运算能力，属于中档题变式：已知直线过点B（0，-6）且与直线平行，直线经过定点A（0，6）且斜率为，直线与相交于点P，其中R，（1）当=1时，求点P的坐标（2）试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值，若存在，求出E、F的坐标，若不存在，说明理由 解答：解：（1）当=1时，直线2x-3y=0即2x-3y=0，l1与此直线平行，可设直线l1的方程为2x-3y+c=0，又直线l1过点B（0，-6），将其代入得0-3（-6）+c=0，解得c=-18直线l1的方程为 2x-3y-18=0直线l2经过定点A（0，6）且斜率为2 3 ，即-2 3 ，直线l2的方程为y-6=-2 3 x，即2x+3y-18=0联立 2x3y180 2x+3y180 解得 x9 y0 即点P（9，0）（2）直线l1与直线2x-3y=0平行，当0时，直线l1的斜率为2 3 ，而直线l2斜率为2 3 ，又2 3 (2 3 )4 9 设点P（x，y），则KPBKPA4 9 ，于是y+6 x y6 x 4 9 （x0），化为x2 81 +y2 36 1（x0）当=0时，直线l1即为y轴，直线l2即为y=6，二直线交于点（0，6），点P的轨迹为椭圆x2 81 +y2 36 1（去掉