2014-2015年2.1.4映射的概念练习题及答案解析.doc

数学必修1(苏教版)21函数的概念和图象2.1.4映射的概念函数实质上是定义域A(非空数集)到其值域B(非空数集)，按照某个对应法则f的一个对应，能否将函数的概念拓展为不是数集的对应？1设Ax|0x2，By|1y2，如图，能表示集合A到集合B的映射的是() 新 课 标 第 一 网解析：因为象集为y|1y2，故A，B错，又根据映射的定义知C错答案：D2已知f：AB是集合A到B的映射，又ABR，对应法则f：xyx22x3，kB且k在A中没有原象，则k的取值范围是()A(，4) B(1,3)C4，) D(，1)(3，)解析：yx22x3(x1)244，即象集为4，)当k0，y0B(x，y)|xy1，x0，y0C(x，y)|xy2，x0，y0，y0解析：2x2y2xy212.答案：D4给出以下对应：(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；X K b1.C om(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生其中是从集合A到B的映射的是_(填序号)答案：(1)(2)(3)5已知ABR，xA，yB，f：xyaxb，若55，且711，则当x20时，x_.解析：由即y3x10.当y20时，易得x10.答案：106从集合A1,2,3,4到B5,6,7可建立_个不同的映射解析：1选象有3种选法，同样的，2,3,4都有3种选象的方法且互不影响共有333381个不同映射答案：817已知M正整数，P正奇数，映射f：a(aM)b2a1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素_，P中的元素11对应着M中的元素_解析：由题知a11，b21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b11，代入b2a1，a6，即P中的元素11对应着M中的元素6.答案：2168为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc，2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为_解析：由题目的条件可以得到a2b14,2bc9，2c3d23,4d28，a6，b4，c1，d7.答案：6,4,1,7X| k |B| 1 . c|O |m9某次数学考试中，学号为i(1i4，且iN)的四位同学的考试成绩f(i)91,93,95,97,99，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能情况有_种解析：若f(1)f(2)f(3)f(4)，则有5种可能，若f(1)f(2)f(3)f(4)，则有10种可能，故成绩可能状况为51015种答案：1510设A1,2,3，m，B4,7，n4，n23n，f：xypxq是从集合A到集合B的一个映射，已知m，nN*,1的象是4,7的原象是2，试求p，m，q，n的值解析：由题知p3，q1，y3x1，或m，nN*，(舍去)或m5，n2.p3，q1，n2，m5. 11函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)2x1(xR)就是单函数下列命题：新| 课 |标 |第 |一| 网函数f(x)x2(xR)就是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对任意bB，它至多有一个原象其中正确命题是_(写出所有正确命题序号)答案：12已知集合A为实数集R，集合By|y2，xA，yB，对应法则f：xyx22x2，那么f：AB是A到B的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A或B(f不变)使之成为映射解析：由于x22x2(x1)211，即在f下，A中的元素变换成集合y|y1中的元素，现在已知的集合By|y2，所以A中的部分元素x(0,2)在B中无对应元素所以f：AB不是A到B的映射xKb 1. Com 将B改为y|y1，A与f不变，则f：AB成为A到B的一个映射13由等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，求f(4,3,2,1)解析