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高中课程北师大2003课标版教材选修1 1第二章第一节第一课时 新课引入 太阳系中的行星 新课引入 生活中美丽的椭圆 探究一 椭圆的定义 实验探究 把细绳的两端分开固定在竹签两个定点f1 f2上 在稍硬的纸上用铅笔作图 作图过程中 保持细绳是拉紧状态 缓缓移动铅笔 这时笔尖画出的轨迹是什么图形 探究一 椭圆的定义 探究一 椭圆的定义 探究一 椭圆的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的和等于常数记为2a 大于 f1f2 的点m的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做 两焦点的距离叫做 椭圆的焦点 椭圆的焦距记为2c 引导探究 总结概念 探究一 椭圆的定义 疑点探究 问题1 当常数等于 f1f2 时 点m的轨迹是什么 问题2 当常数小于 f1f2 时 点m的轨迹是什么 线段f1f2 轨迹不存在 探究二 椭圆的标准方程 求动点的轨迹方程的基本步骤是什么 探究二 椭圆的标准方程 例1 已知椭圆的两个焦点是f1 f2 焦距为2c 建立适当的直角坐标系 求椭圆的方程 以两定点f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立如图的直角坐标系 怎样建立适当的直角坐标系 以两定点f1 f2所在直线为y轴 线段f1f2的垂直平分线为x轴 建立如图的直角坐标系 探究二 椭圆的标准方程 例1 已知椭圆的两个焦点是f1 f2 焦距为2c 建立适当的直角坐标系 求椭圆的方程 解 以两定点f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴 建立如图的直角坐标系 探究二 椭圆的标准方程 1 2 2a 即 2a 平方 得 整理 得 再平方 整理得 移项 得 2a 探究二 椭圆的标准方程 得 即 a b c a c 令b op 则 探究二 椭圆的标准方程 如果以f1 f2所在直线为y轴 线段f1f2的垂直平分线为x轴 建立直角坐标系 椭圆的标准方程是怎样的 焦点是f1 0 c f2 0 c 标准方程是 2 2 2 2 1 0 焦点是f1 c 0 f2 c 0 标准方程是 2 2 2 2 1 0 新知应用 例2求适合下列条件的椭圆标准方程 1 两个焦点的坐标分别为 椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10 2 已知a b 10 c 3 两个焦点的坐标分别为 并且椭圆经过点 新知应用 1 两个焦点的坐标分别为 椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10 新知应用 2 已知a b 10 c 解 a b 10 c 又 a b 2由 解得 当焦点在x轴上时 椭圆的标准方程为 当焦点在y轴上时 椭圆的标准方程为 新知应用 3 两个焦点的坐标分别为 0 2 0 2 并且椭圆经过点 新知应用 3 两个焦点的坐标分别为 0 2 0 2 并且椭圆经过点 课堂小结 图形 方程 焦点坐标 位置 f c 0 在x轴上 f 0 c 在y轴上 a b c之间的关系 c2 a2 b2 p m m 1 m 2 2a 2a 2c 0 定义 注 焦点跟着分母走 分母大的轴上有 课堂小结 求椭圆标准方程的两种方法 1 定
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