北师大版选修11 2.3.2 双曲线的简单性质 作业.docx

3.2双曲线的简单性质课时过关能力提升1.已知0k1,则双曲线x2a2-y2(a+1)2=1的离心率e的取值范围是()a.(2,2)b.(2,5)c.(2,5)d.(2,5)答案:b3.设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()a.2b.3c.3+12d.5+12解析:设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a,b0),不妨设一个焦点为f(c,0),虚轴端点为b(0,b),则kfb=-bc.又渐近线的斜率为ba,所以由直线垂直关系得-bcba=-1-ba显然不符合,即b2=ac,又c2-a2=b2,故c2-a2=ac,两边同除以a2,得方程e2-e-1=0,解得e=5+12或e=1-52(舍去).答案:d4.已知有相同的焦点f1,f2的椭圆x2m+y2=1(m1)和双曲线x2n-y2=1(n0),p是它们的一个交点,则f1pf2的形状是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.随m,n的变化而变化解析:|pf1|+|pf2|=2m,|pf1|-|pf2|=2n,又m-1=n+1,|pf1|2+|pf2|2=2(m+n)=4(m-1)=|f1f2|2.故选b.答案:b5.如果方程x2-p+y2q=1表示双曲线,那么下列椭圆中,与该双曲线共焦点的是()a.x22p+q+y2q=1b.x2p+2q+y2q=1c.x22p+q+y2p=-1d.x2p+2q+y2p=-1答案:c6.双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为()a.y2-3x2=36b.x2-3y2=36c.3y2-x2=36d.3x2-y2=36解析:由4x2+y2=64,得x216+y264=1,c2=64-16=48,c=43,e=438=32.双曲线中,c=43,e=23=ca.a=32c=6,b2=c2-a2=48-36=12.双曲线方程为y236-x212=1,即y2-3x2=36.答案:a7.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率e2,2,则两条渐近线夹角的取值范围是.解析:由e=ca2,2,得2ac2a,1ba=c2-a2a3.一条渐近线的倾斜角范围为4,3,故两条渐近线夹角的取值范围是3,2.答案:3,28.设f1,f2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,以线段f1f2为直径的圆交双曲线左支于a,b两点,且af1b=120,若双曲线的离心率介于整数k与k+1之间,则k=.答案:29.已知f为双曲线c:x29-y216=1的左焦点,p,q为c上的点.若pq的长等于虚轴长的2倍,点a(5,0)在线段pq上,则pqf的周长为.解析:如图,设双曲线右焦点为f1,则f1与a重合,坐标为(5,0),则|pf|=|pf1|+2a,|qf|=|qf1|+2a,所以|pf|+|qf|=|pq|+4a=4b+4a=28,pqf的周长为28+4b=44.答案:4410.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)虚轴长为24,离心率为135;(2)两顶点间的距离为6,渐近线方程为y=32x;(3)求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线,且过点m(2,-2)的双曲线方程.解:(1)设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1或y2a2-x2b2=1(a0,b0).由题意,知2b=24,ca=135,且c2=a2+b2,b=12,c=13,a=5.双曲线的标准方程为x225-y2144=1或y225-x2144=1.(2)设以y=32x为渐近线的双曲线方程为x24-y29=(0).当0时,a2=4,2a=24=6.=94.当0,b0)的两焦点,以线段f1f2为边作正三角形mf1f2,若边mf1与双曲线的交点p满足mp=3pf1,试求双曲线的离心率.解:连接pf2,如图.设|f1f2|=2c,由mp=3pf1知|pf1|=14|mf1|.又mf1f2为正三角形,|pf1|=142c=12c,pf1f2=60.由余弦定理可得,|pf2|=(2c)2+12c2-22c12ccos60=4c2+14c2-c2=132c.根据双曲线定义有2a=|pf2|-|pf1|=13-12c,离心率e=ca=413-1=13+13.12.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1(-c,0),f2(c,0).若双曲线上存在点p,使sinpf1f2sinpf2f1=ac,求该双曲线的离心率的取值范围.解:如图,设|pf1|=m,|pf2|=n,由题意及正弦定理,得nm=ac,