2015苏教版选修1-1第三章-导数及其应用作业题及答案解析11套第3章 §3.3 3.3.1.docx

3.3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性课时目标掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间1导函数的符号与函数的单调性的关系：如果在某个区间内，函数yf(x)的导数_，则函数yf(x)这个区间上是增函数；如果在某个区间内，函数yf(x)的导数f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的则甲是乙的_条件2函数f(x)2xln x的单调增区间为_3函数f(x)xcos x的导函数f(x)在区间，上的图象大致是_(填序号)4函数f(x)ln xax (a0)的单调增区间为_5函数yaxln x在(，)内单调递增，则a的取值范围为_6函数f(x)x315x233x6的单调减区间是_7已知f(x)ax33x2x1在R上是减函数，则a的取值范围为_8使ysin xax在R上是增函数的a的取值范围为_二、解答题9求函数f(x)2x2ln x的单调区间10(1)已知函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，求b，c的值(2)设f(x)ax3x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围能力提升11判断函数f(x)(a1)ln xax21的单调性12已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由1利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能在定义域内讨论导数的符号2根据函数单调性可以求某些参数的范围3.3导数在研究函数中的应用33.1单调性知识梳理1f(x)0减函数作业设计1充分不必要解析f(x)x3在(1,1)内是单调递增的，但f(x)3x20(1x0，f(x)0，x.3解析f(x)xcos x，f(x)cos xxsin x.f(x)f(x)，f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称由f(0)1可排除、.而f(1)cos 1sin 10，f(x)a，由f(x)0，得0，0，x得2，要使a恒成立，只需a2.6(1,11)解析f(x)3x230x333(x1)(x11)由f(x)0，得1x0，得x，由f(x)0，得0x，函数f(x)2x2ln x的单调增区间为，单调减区间为.10解(1)函数f(x)的导函数f(x)3x22bxc，由题设知1x2是不等式3x22bxc0，a0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减12解(1)由已知，得f(x)3x2a.因为f(x)在(，)上是单调增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对x(，)恒成立因为3x20，所以只需a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)在实数集R上单调递增，所以a0.(2)假设f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，则a3x2在x(1,1)时恒成立因为1x1，所以3x23，所以只需a3.当a