北师大版必修一 集合的含义与表示 教案.doc

目:高二数 授课时间：第15周 星期 四 单元（章节）课题第一章 集合本节课题 1 集合的含义与表示三维目标知识与技能：1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。过程与方法：通过实例，体会集合的含义与表示；情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 提炼的课题集合的含义与表示教学重难点重点：集合的含义与表示难点： 理解集合的表示方法描述法教 过 程一、 复习引入： 学 一、集合1集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 集合中的每一个对象叫做这个集合的 2集合中的元素属性具有：(1) 确定性； (2) ； (3) 3集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系二、元素与集合的关系4元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合a的元素，记作 ，若a不是集合b的元素，记作 但是要注意元素与集合是相对而言的三、集合与集合的关系5集合与集合的关系用符号 表示6子集：若集合a中 都是集合b的元素，就说集合a包含于集合b（或集合b包含集合a），记作 7相等：若集合a中 都是集合b的元素，同时集合b中 都是集合a的元素，就说集合a等于集合b，记作 8真子集：如果 就说集合a是集合b的真子集，记作 学 9若集合a含有n个元素，则a的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个10空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视二、典例精讲例1.知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即. 的所有子集为.例2. 设集合，求实数a的值.解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。例3. 已知集合a=x|mx2-2x+3=0，mr.（1）若a是空集，求m的取值范围；（2）若a中只有一个元素，求m的值；（3）若a中至多只有一个元素，求m的取值范围.解：集合a是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集(1)a是空集，方程mx2-2x+3=0无解.=4-12m.（2）a中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=若m0，则=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.(3)a中至多只有一个元素包含a中只有一个元素和a是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m.例4. 若集合a2，4，b1，a1，、 ，且ab2，5，试求实数的值解:2，5，2a且5a，则5(a2)(a1)(a1)0，a1或a1或a2当a1时，b1，0，5，2，4，与ab2，5矛盾，a1当a1时，b1，2，1，5，12，与集合中元素互异性矛盾，a1当a2时，b1，3，2，5，25，满足ab2，5故所求a的值为2 三、课堂小结1本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆2利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验3注意空集的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性4要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应用课堂检测内容1. 若a,br,集合求b-a的值.2.2（1）px|x22x30，sx|ax20，sp，求a取值？（2）a2x5，bx|m1x2m1，ba,求m。3.（1）已知a=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1a，求实数a的值。（2）已知m=2，a，b，n=2a，2，b2且m=n，求a，b的值。4.已知集合aa，ad，a2d，ba，aq， ，其中a0，若ab，求q的值课后作业布置一、选择题：1、下列各组中的两个集合m和n, 表示同一集合的是（ ）.a. , b. , c. , d. , 2、方程组的解的集合为a.1，2 b.x=1,y=2 c.d.(1,2)3、（福建理）i是虚数单位，若集合s=，则a b c d4、设，集合，则 a1 b c2 d5、集合a=x2,3x+2, 5y3x,b=周长为20 cm的三角形，c=x|x32,xq,d=(x,y)|y=x2x1.其中用描述法表示的集合的个数有a.1 b.2 c.3 d.4二、填空题：