北师大版选修21 命 题 课件（30张）.pptx

第一章常用逻辑用语 1命题 1 了解命题的概念 2 会判断命题的真假 能够把命题化为 若p 则q 的形式 3 了解命题的逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 4 会判断四种命题的真假 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一命题 1 概念 可以判断 用或表述的语句叫作命题 2 真假命题 命题中的命题叫作真命题 的命题叫作假命题 知识点二命题的结构一般地 每一个命题都可以写成 若p 则q 的形式 其中命题中的p叫作命题的 q叫作命题的 也就是说 命题由和两部分组成 答案 结论 真假 文字 符号 判断为真 判断为假 条件 结论 条件 知识点三四种命题的定义 1 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 那么这样的两个命题叫作互逆命题 其中一个命题叫作原命题 另一个命题叫作原命题的 2 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和 把这样的两个命题叫作互否命题 如果把其中的一个命题叫作原命题 那么另一个命题叫作原命题的 3 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和 把这样的两个命题叫作互为逆否命题 如果把其中的一个命题叫作原命题 那么另一个命题叫作原命题的 答案 逆否命题 结论 条件 逆命题 条件的否定 结论的 否定 否命题 结论的否定 条件的 否定 知识点四四种命题间的关系 答案 知识点五四种命题的真假判断 1 原命题为真 它的逆命题可以为 也可以为 2 原命题为真 它的否命题可以为 也可以为 3 原命题为真 它的逆否命题 4 互为逆否的两个命题是命题 它们同真同假 同一个命题的逆命题和是一对互为逆否的命题 所以它们 同真同假 真 假 真 假 一定为真 等价 否命题 答案 返回 思考 1 x 5 是命题吗 答案 x 5 不是命题 因为它不能判断真假 2 陈述句一定是命题吗 答案陈述句不一定是命题 因为不知真假 只有可以判断真假的陈述句才叫做命题 题型探究重点突破 题型一命题的判断例1 1 下列语句为命题的是 a x 1 0b 2 3 8c 你会说英语吗 d 这是一棵大树解析a中x不确定 x 1 0的真假无法判断 b中2 3 8是命题 且是假命题 c不是陈述句 故不是命题 d中 大 的标准不确定 无法判断真假 b 解析答案 解析答案 反思与感悟 2 下列语句为命题的有 一个数不是正数就是负数 梯形是不是平面图形呢 22015是一个很大的数 4是集合 2 3 4 的元素 作 abc a b c 解析 是陈述句 且能判断真假 不是陈述句 不能断定真假 是陈述句且能判断真假 不是陈述句 并不是所有的语句都是命题 只有能判断真假的陈述句才是命题 命题首先是 陈述句 其他语句如疑问句 祈使句 感叹句等一般都不是命题 其次是 能判断真假 不能判断真假的陈述句不是命题 如 x 2 小高的个子很高 等都不能判断真假 故都不是命题 因此 判断一个语句是否为命题 关键有两点 是否为陈述句 能否判断真假 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1判断下列语句是不是命题 1 求证是无理数 2 x2 2x 1 0 3 你是高二学生吗 4 并非所有的人都喜欢苹果 5 一个正整数不是质数就是合数 6 若x r 则x2 4x 7 0 7 x 3 0 解 1 3 7 不是命题 2 4 5 6 是命题 解析答案 反思与感悟 题型二四种命题的关系及真假判断例2下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 四条边相等的四边形是正方形 的否命题 梯形不是平行四边形 的逆否命题 若ac2 bc2 则a b 的逆命题 其中是真命题的是 反思与感悟 解析 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题是 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 四条边相等的四边形是正方形 的否命题是 四条边不都相等的四边形不是正方形 是真命题 梯形不是平行四边形 本身是真命题 所以其逆否命题也是真命题 若ac2 bc2 则a b 的逆命题是 若a b 则ac2 bc2 是假命题 所以真命题是 答案 反思与感悟 要判断四种命题的真假 首先 要熟练掌握四种命题的相互关系 注意它们之间的相互性 其次 利用其他知识判断真假时 一定要对有关知识熟练掌握 解析答案 跟踪训练2下列命题为真命题的是 若x2 y2 0 则x y不全为零 的否命题 正三角形都相似 的逆命题 若m 0 则x2 2x m 0有实根 的逆否命题 若x 是有理数 则x是无理数 的逆否命题 a b c d 解析 原命题的否命题为 若x2 y2 0 则x y全为零 故为真命题 原命题的逆命题为 若两个三角形相似 则这两个三角形是正三角形 故为假命题 原命题的逆否命题为 若x2 2x m 0无实根 则m 0 方程无实根 判别式 4 4m 0 m 1 即m 0成立 故为真命题 正确的命题为 故选b 答案b 解析答案 反思与感悟 题型三等价命题的应用例3判断命题 已知a x为实数 若关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集是空集 则a0 即抛物线与x轴有交点 所以关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 故原命题的逆否命题为真 反思与感悟 因为原命题与它的逆否命题的真假性相同 所以我们可以利用这一点 通过证明原命题的逆否命题的真假性来肯定原命题的真假性 这种证明方法叫做逆否证法 它也是一种间接的证明方法 解析答案 跟踪训练3判断命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题的真假 解 m 0 12m 0 12m 4 0 方程x2 2x 3m 0的判别式 12m 4 0 原命题 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 为真 又因原命题与它的逆否命题等价 所以 若m 0 则方程x2 2x 3m 0有实数根 的逆否命题也为真 写出原命题的否命题 逆否命题 时出错 易错点 解析答案 返回 要写出一个命题的否命题 需既否定条件 又否定结论 对条件和结论要进行正确的否定 如 都是 的否定是 不都是 而不是 都不是 避免出现因不能正确否定条件和结论而出现错误 例4写出命题 若x2 y2 0 则x y全为0 的否命题 逆否命题 易错警示 易错警示 错解原命题的否命题为 若x2 y2 0 则x y全不为0 原命题的逆否命题为 若x y全不为0 则x2 y2 0 错解分析错解主要是对原命题中的结论否定错误 对 x y全为0 的否定应为 x y不全为0 而不是 x y全不为0 正解原命题的否命题为 若x2 y2 0 则x y不全为0 原命题的逆否命题为 若x y不全为0 则x2 y2 0 返回 易错警示 在写命题的否命题 逆否命题 时 应注意 一是分清已知命题的条件和结论 二是掌握一些常用的词语的否定 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 命题 若a a 则b b 的否命题是 a 若a a 则b bb 若a a 则b bc 若b b 则a ad 若b b 则a a解析命题 若p 则q 的否命题是 若綈p 则綈q 与 互为否定形式 b 1 2 3 4 5 解析答案 2 命题 若a b a 则a b b 的逆否命题是 a 若a b b 则a b ab 若a b a 则a b bc 若a b b 则a b ad 若a b b 则a b a解析注意 a b a 的否定是 a b a c 1 2 3 4 5 3 命题 若平面向量a b共线 则a b方向相同 的逆否命题是 它是 命题 填 真 或 假 向量a b的方向不相同 则a b不共线 假 若平面 答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 给出以下命题 若a b都是偶数 则a b是偶数 的否命题 正多边形都相似 的逆命题 若m 0 则x2 x m 0有实根 的逆否命题 其中为真命题的是 解析 否命题是 若a b不都是偶数 则a b不是偶数 真命题 逆命题是 若两个多边形相似 则这两个多边形为正多边形 假命题 1 4m m 0时 0 x2 x m 0有实根 即原命题为真