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专项训练：直线与圆的位置关系小题练习题一、选择题1圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ）A B C D2直线与圆的位置关系是（ ）A相离 B相交 C相切 D不确定3过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）A B C D4若直线与圆相切，则的值为（ ）A B C D或5已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） (A) (B) 1 (C) 2 (D) 6垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是( )A BC D7直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 8直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 59直线（）与圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D不确定10直线：3x-4y-9=0与圆： (为参数)的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相离 C. 相交 D.相交且过圆心11若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为A1或 B1或3 C2或6 D0或412若实数满足，的取值范围为（ ）A. B. C. D. 13直线R与圆的交点个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个14直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A B C D15圆(x3)2(y4)21关于直线yx+6对称的圆的方程是 ()A(x10)2(y3)21 B(x10)2(y3)21C(x3)2(y10)21 D(x3)2(y10)2116已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A相交且过圆心 B相交但不过圆心 C相切 D相离17以点（-5，4）为圆心，且与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 18若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 （ ）A. B. C. D. 19直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为A B C D20若直线与圆有公共点,则实数取值范围是（）A BC D21已知圆和直线相交于P,Q两点，则的值为（O为坐标原点）（ ）A.12 B.16 C.21 D.2522直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D.23若点P（3，1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）A.x+y-2=0 B.2xy-7=0 C.2x+y-5=0 D.xy-4=024圆和圆的位置关系为（ ）A.相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离25直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C D 26若直线和圆相切与点，则的值为（ ）A B C D27若直线（）被圆截得的弦长为4，则 的最小值为( )A B C2 D428直线和圆在同一坐标系的图形只能是（ ）xyOxyOlClCxyOylCxOlCA B C. D29圆上的点到直线的距离最大值是( )A 2 B C. D30直线被圆所截得的弦长为( ) A. B. C. D.31若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D332将直线绕着其与轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m与圆截得弦长为（ ） A. B. C. D. 33已知圆及直线当直线被圆截得的弦长为,则（ ）ABCD34若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）ABCD35若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是( ) A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=136圆在点处的切线方程为（ ）A B C D 37圆x2+y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（ ）A、 B、 C、1 D、538设A，B为直线与圆的两个交点，则|AB|=( )A.1 B. C. D.239将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是A. x+y-1=0 B. x+y+3=0 C. x-y+1=0 D. x-y+3=040圆的圆心到直线的距离是 （ ）ABC D41直线与圆的位置关系是 （ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 42曲线与直线有两个不同的交点，实数的范围是()A(，+） B.(， C.(0，) D.(， 43若直线与圆相交，则点P的位置是( )A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都有可能44两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是( )A、相离 B、外切C、相交 D、内切45过原点和直线3x4y50垂直的直线与圆(x1)2(y2)216的位置关系是A相离B相切C相交但不过圆心D相交过圆心46 直线关于直线对称的直线方程是（）ABCD47经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D.48直线与圆相交所截的弦长为（ ）ABC2D349已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为A9 B3 C6 D250若圆关于直线：对称，则直线的斜率是（ ） A B C D 二、填空题（题型注释）三、解答题（题型注释）试卷第5页，总5页专项训练：直线与圆的位置关系小题练习题参考答案1C【解析】试题分析：先由直线与圆相切，求出a的值，但是得到的a的值是2个，再由圆与直线相切于第三象限由图可知，进行取舍.考点：考查直线与圆相切问题.2B【解析】试题分析：主要是考查了直线，圆心为原点，半径为3，那么利用点到直线的距离可知，故可知答案为B.考点：直线与圆点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。3C【解析】试题分析：根据题意，由于过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线就是圆心与点P的连线的直线，即斜率为-1，那么根据点斜式方程可知，方程为，故可知结论为C.考点：直线与圆点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。4C【解析】试题分析：根据题意，由于直线与圆相切，则圆心（0,0）到直线x+y=m的距离为，则可知得到参数m的值为2，故答案为C.考点：直线与圆的位置关系点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。5C【解析】由题意可设切线方程为,又因为切线过点P(2,2)，所以，即切线方程为，所以，解得，故选C.【考点定位】本小题主要考查直线方程、两条直线的位置关系、直线与圆的位置关系等基础知识，直线与圆一直是文科数学高考的一个热点，熟练其基本知识是解答好这类题目的关键.6A【解析】设所求的直线方程为：，圆心到直线的距离等于【考点定位】直线与圆的位置关系7B【解析】试题分析：圆心（4,0）到直线的距离d=，由圆中的重要三角形知，弦长为2，故选B考点：本题考查了弦长的求解点评：对弦长的计算有两种方法：一用弦长公式。二用勾股定理8C 【解析】试题分析：因为M,N关于直线对称，所以，直线MN的斜率为1，且圆心()过直线，那么，即m=2，n=2，直线MN的方程为，代入圆方程并求的两点为(2，2)，(2，2)所以|MN|=4，故选C。考点：对称问题，直线与圆的位置关系。点评：中档题，本题充分利用对称性，建立了m,n的方程组，从而通过联立直线方程、圆的方程之方程组，求得弦长。9C 【解析】试题分析：圆的圆心为（1，-1），半径为3.圆心到直线的距离为+外离；d=+外切；|-|d+相交；d=|-|内切；0d|-|内含.25B【解析】试题分析：圆心（4,0）到直线x-y-2=0的距离为，截得的弦长为，故选B考点：本题考查了直线与圆的位置关系点评：求直线与圆的弦长问题要注意利用重要的直角三角形处理。26C【解析】试题分析：因为直线和圆相切与点，所以圆心C（2,0）到切线的距离等于|PC|，从而，且，解得a=1，b=2，所以的值为2，故选C。考点：本题主要考查直线与圆的位置关系。点评：基础题，直线与圆相切，圆心到切线距离等于半径。27D【解析】试题分析：易知圆心为（-1,2），圆的半径为2，因为直线被圆截得的弦长为4，所以直线过圆心，所以-2a-2b+2=0，即a+b=1。又，所以。考点：直线与圆的位置关系；基本不等式；点到直线的距离公式。点评：做本题的关键是灵活应用“1”代换，使变形为，从而就达到积为定值的目的，应用基本不等式。“1”代换是我们常用的方法，我们要注意熟练掌握。28D【解析】试题分析：直线化为，其斜率；圆化为，其圆心，半径。显然，直线和圆都过原点。当圆心在第三象限时，则，这时直线倾向左边，排除B项；当圆心在第二象限时，则，这时直线倾向右边，排除C项。另过点O和C的直线的斜率，由于，所以，排除A。选D项。考点：直线的斜率；圆的标准方程；两直线垂直的条件。点评：本题知识点较多，需要对其进行整合。同时，本题对分类讨论有一定要求，难度较高。29B【解析】试题分析：圆化为，其圆心，半径；直线化为。过圆心作垂线垂直于直线，垂足为E，延长垂线交圆于点F，则EF为最大距离。因为圆心到直线的距离，所以。考点：圆的标准方程；点到直线的距离公式。点评：结合题意，画出图形是关键。30A【解析】试题分析：圆的圆心，半径为1，圆心到直线的距离为，所以弦长为考点：直线与圆相交求弦长点评：直线与圆相交，弦长一半，圆心到直线距离与圆的半径构成直角三角形31B【解析】试题分析：因为直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，所以圆心坐标适合直线方程。将圆心坐标（1,2）代入3xya0得，a=1,故选B.考点：本题主要考查直线与圆的位置关系。点评：简单题，直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，圆心坐标适合直线方程。32D【解析】试题分析：l上点M的坐标为(2，0)，l的倾斜角的正切tan=2。逆时针旋转45后，新的直线倾斜角=+45。则k=tan=tan(+45)=3，所以直线md 方程为y=-3(x-2)，即3x+y-6=0。（0，0）到直线m距离为=，所以由圆的弦长公式得m与圆截得弦长为，故选D。考点：本题主要考查在直线的旋转，直线和圆的位置关系。点评：小综合题，本题较全面的考查了直线的旋转，直线的倾斜角和斜率之间的关系，以及直线和圆的位置关系。圆中的“特征三角形”应予足够关注。33B【解析】试题分析：圆心（a,2）到直线的距离，所以，解得.考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。点评：在直线与圆相交的有关问题中，我们经常用到半径、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形来解。34D【解析】试题分析：易知圆心O坐标为（3,0），,所以，所以弦所在直线方程为，即。考点：圆的简单性质；直线方程的点斜式；斜率公式。点评：弦MN所在直线与弦MN中点和圆心的连线垂直，这是解题的关键所在，属于基础题型。35A【解析】试题分析：圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆心C(2，-1)，故圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=1.考点：圆的有关性质：圆关于点的对称圆。点评：圆关于点的对称圆，只需求出圆心即可，半径不变。36B【解析】试题分析：圆的圆心为，半径为2，点在圆上，所以点P处的切线的斜率为，所以切线方程为，整理得.考点：本小题主要考查圆的切线方程的求法，考查学生数形结合思想的应用和运算求解能力.点评：题中点P在圆上，所以点P是切点，还要注意点P在圆外时切线应该有两条.37A【解析】试题分析：圆心半径，设弦长为x，则考点：直线与圆的位置关系点评：直线与圆相交，弦长一半，圆心到直线距离，圆的半径构成的直角三角形是常考知识点38D【解析】试题分析：显然直线过圆的圆心，所以|AB|长即为直径的长度，所以|AB|=2. 考点：本小题主要考查直线与圆相交的弦长的计算.点评：解决本题关键是发现直线过圆心，所以弦长等于直径长.39C【解析】试题分析：易知圆x2+y2 -2x-4y+1=0的圆心为：，若直线平分圆，则直线一定过圆心，只有选项C中的直线过圆心，因此选C。考点：圆的一般式方程；圆的简单性质。点评：过圆心的直线平分圆。属于基础题型。40A【解析】试题分析：圆的圆心为，直线可以化成，应用点到直线的距离公式有：考点：本小题主要考查点到直线的距离公式的应用.点评：应用点到直线的距离公式时，要把直线方程化成一般式再代入公式求解.41B【解析】试题分析：考查直线与圆的位置关系，可知运用代数的方法联立方程组，得到的一元二次方程中判别式的情况来确定结论，当，说明相交，当，说明相离，当，说明是相切。或者常用圆心到直线的距离与圆的半径的关系来判定。由于圆的圆心坐标为（0,0），半径为1，则圆心到直线的距离,那么可知直线与圆相交，并且（0,0）点不在直线y=x+1上，因此是相交且不过圆心，故选B.考点：本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。点评：解决该试题常用的方法就是运用点到直线的距离公式，结合圆的半径r的大小和d的关系来得到，d=r，相切，0dr，相离。42B【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形，如图所示： 由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），又直线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即，解得k=,当直线l过B点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形，结合数形结合思想得到结论。43B【解析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离dr,所以在圆外.44B【解析】即，即，则两圆圆心距离，所以两圆外切，故选B45C【解析】解：因为过原点和直线3x4y50垂直的直线y=与圆(x1)2(y2)216的位置关系,根据圆心到直线的距离小于半径，且不为零可知为相交但不过圆心，选C46D【解析】解：因为设