第35课时6.2黄金分割.doc

九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息第35课时 6.2黄金分割主备人：王昱 上课时间： 审核人：杨卫国 班级_ 姓名_ 审批人：教学目标：1.知道并理解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，了解黄金分割在各个领域的运用；2.会找一条线段的黄金分割点；3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.教学重点和难点：重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.难点：怎样找一条线段的黄金分割点.教学过程：1、 自主尝试1. _.2._._,_.2、 互动探究活动一 黄金分割ABC1.动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，计算= 、= , 与的值相等吗？在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = ，那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .其中= . 黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。2. 想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则= 。活动二 认识黄金分割在几何中的一些应用.ACBD1. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形。问题： 若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？2. 黄金三角形：把顶角为36的三角形称为黄金三角形先测量再分别求出ABC与BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）黄金三角形性质：（1）；（2）设BD是ABC的底角的平分线，则BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；（3）再作C的平分线，交BD于点E，则CDE也是黄金三角形，如此继续，可得到一串黄金三角形；例1 若线段AB4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？变式：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）ABC图2ABC图1例2 如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长.3、 反馈检测（10分钟）1.一条线段的黄金分割点有 ( ) A1个 B2个 C3个 D无数个2.已知C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AC是线段_与线段_的比例中项，如果AB=10cm， 那么AC_cm，BC_cm3.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适， 这个气温约为_oC (精确到1 oC)。4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=36，BD为ABC的平分线， CE是ACB的平分线，BD、CE相交于点O图中的黄金三角形有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个5. 如果在一个矩形ABCD(ABBC)中，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给 人以美感在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFF(如图所示)，请问矩形ABFE是 否是黄金矩形?请说明理由评 价日 期DCABEFGH智者加速：6.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，四边形AFGH是正方形. （1）求AF、DF的长；（2）点F是AD的黄金分割点吗？为什么？ 四、作业布置 课堂测试：1.如图（1），点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果，下列说法错误的是（ ） A线段AB被点C黄金分割 B点C叫做线段AB的黄金分割点 CAB与AC的比叫做黄金比 DBC与AC的比叫做黄金比 图（1） 图（2）2.如图（1），若点C是AB的黄金分割点，AB=2，则AC_，BC_3.等腰ABC中，顶角A=36，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点， 若AC=10 cm，则AD_cm4.在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则AP：AB=_，PB：AB=_5.如图（2），已知=_，（2）若BD=10cm，则AD=_；（3）若ADE的周长为16cm，则ABC的周长为_6等边ABC中，ADBC，AB=4，则高AD与边长AB的比是_7已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，那么第三个数是多少？8.如图，AB:AC=BD:BC,且 AB=6cm，AC=4cm,BC=5cm,求BD、DC的长.ABCD课后作业：1若3a=4b，则（a-b）：（a+b）的值是（ ） A B C- D-72已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（ ） A7：5 B5：2 C2：7 D5：73已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） AS1S2 BS1BC，则=_5. 已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点若AB=1cm，则MN=_cm6求下列各式中的x：（1）7：4=11：x； （2）2：3=（5-x）：x7.给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢？（1）作BDAB，且使BD=AB；（2）连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；（3）以A 为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C,点C就是线段AB的黄金分割点 请说明点C为什么是线段AB的