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反比例函数的性质重点分析我们知道函数叫做反比例函数，k叫做比例系数。它的性质如表中所示。反比例函数解析式图象特征函数性质k0图象在第一、三象限1.图象是关于原点和各象限角平分线对称的双曲线。2.无限接近坐标轴，但永不相交。在各象限内y随x的增大而减小k0时，y随x的增大而增大”，所以函数图象应在第二、四象限，故。评析：此题中应用了反比例函数的定义，其解析式又可写成，同时还应用了反比例函数的图象特征及性质。例2. 在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 解析：由知，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随着x的增大而减小，因为，所以；又因为，所以，故正确答案为A、C。例3 . 如图所示，反比例函数的图象经过点。过A作x轴的垂线，垂足为点B，AOB的面积为，求反比例函数的解析式。解：由题意知所以即由图知，点A在第二象限，所以点A的坐标为代入解得。所以函数解析式为评析：解此类题时，要理解反比例函数中k的几何意义。过双曲线上任一点引到x轴、y轴的垂线，所得矩形（两垂线与坐标轴围成的）面积为，即。练习题1、已知中，如果y是x的反比例函数，则m的值为_。2、函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）3、在直角坐标系中，直线与函数的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12B. 8
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