北师大版选修21 1. 4．3　逻辑联结词“非” 课件（32张）.pptxVIP

4 3逻辑联结词 非 第一章 4逻辑联结词 且 或 非 学习目标1 了解逻辑联结词 非 的含义 能写出简单命题的 非p 命题 2 了解逻辑联结词 且 或 非 的初步应用 3 理解命题的否定与否命题的区别 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一逻辑联结词 非 思考观察下列两组命题 看它们之间有什么关系 1 p 5是25的算术平方根 q 5不是25的算术平方根 2 p y tanx是偶函数 q y tanx不是偶函数 答案两组命题中 命题q都是命题p的否定 梳理 1 命题的否定 一般地 对一个命题p 就得到一个新命题 记作綈p 读作 非p 或 2 命题綈p的真假 若p是真命题 则綈p必是命题 若p是假命题 则綈p必是命题 全盘否定 p的否定 假 真 知识点二命题的否定与否命题 思考已知命题p 平行四边形的对角线相等 分别写出命题p的否命题和命题p的否定 并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别 答案命题p的否命题 如果一个四边形不是平行四边形 那么它的对角线不相等 命题p的否定 平行四边形的对角线不相等 命题的否命题与命题的否定有着本质的区别 命题的否定只否定原命题的结论 不能否定原命题的条件 而否命题是对原命题的条件和结论都否定 梳理 1 命题的否定 非 命题是对原命题结论的否定 非p 是否定命题p的结论 不否定命题p的条件 这也是 非p 与否命题的区别 p与 非p 的真假必定相反 非p 必须包含p的所有对立面 2 否命题 求一个命题的否命题时 要对原命题的条件和结论同时否定 思考辨析判断正误 1 命题的否定和否命题是一回事 2 命题 方程x2 3 0没有有理根 的否定为 方程x2 3 0有有理根 3 命题 若a2 b2 则 a b 的否定为 若a2 b2 则 a b 4 一个命题的否定的否定仍是原命题 题型探究 类型一綈p命题及构成形式 例1写出下列命题的否定形式 1 面积相等的三角形都是全等三角形 2 若m2 n2 0 则实数m n全为零 3 若xy 0 则x 0或y 0 解面积相等的三角形不都是全等三角形 解答 解若m2 n2 0 则实数m n不全为零 解若xy 0 则x 0且y 0 反思与感悟綈p是对命题p的全盘否定 对一些词语的正确否定是写綈p的关键 如 都 的否定是 不都 至多两个 的反面是 至少三个 p且q 的否定是 綈p 或 綈q 等 跟踪训练1分别写出下列命题的 非p 形式 1 p 函数y x2与函数y lnx没有交点 2 p 是有理数 3 p 在 abc中 若a b 则sina sinb 解答 解綈p 函数y x2与函数y lnx有交点 解綈p 不是有理数 解綈p 在 abc中 若a b 则sina sinb 类型二复合命题的真假判断 例2分别判断由下列命题构成的 p且q p或q 非p 形式的命题的真假 1 p 函数y x2和函数y 2x的图像有两个交点 q 函数y 2x是增函数 2 p 7 7 q 7 7 解答 解因为命题p是假命题 命题q是真命题 所以p且q为假命题 p或q为真命题 非p为真命题 解因为命题p是假命题 命题q是真命题 所以p且q为假命题 p或q为真命题 非p为真命题 引申探究在本例条件不变的前提下 对 1 判断 綈p 且q 綈q 或p 的真假 解答 对 2 判断 p且 綈q p或 綈q 綈p 且 綈q 綈p 或 綈q 的真假 解因为命题p是假命题 命题q是真命题 所以綈p是真命题 綈q是假命题 即 綈p 且q为真命题 綈q 或p为假命题 解因为命题p是假命题 命题q是真命题 所以綈p是真命题 綈q是假命题 所以p且 綈q 为假命题 p或 綈q 为假命题 綈p 且 綈q 为假命题 綈p 或 綈q 为真命题 反思与感悟判断复合命题真假的关键是准确判断简单命题的真假 跟踪训练2已知命题p 2 1 2 3 q 2 1 2 3 则下列结论 p或q为真 p或q为假 p且q为真 p且q为假 非p为真 非q为假 其中所有正确结论的序号是 解析p为假命题 q为真命题 答案 解析 类型三命题的否定的真假应用 例3已知命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 若 p或q 与 綈q 同时为真命题 求实数a的取值范围 解答 解命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 等价于 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 因为 p或q 与 綈q 同时为真命题 即p真且q假 故实数a的取值范围是 1 反思与感悟求满足p假成立的参数的范围 应先求p真成立的参数的范围 再求其补集 跟踪训练3已知命题p x2 x 2 q x z 若 p且q 与 綈p 同时为假命题 则x的取值范围为 解析由p得 1 x 2 又q x z 得p且q x 1 0 1 2 綈p x2 因为 p且q 与 綈p 同时为假 所以p真且q假 故 1 x 2且x 0 1 x 1 x 2且x 0 1 答案 解析 达标检测 答案 1 若p是真命题 q是假命题 则a p且q是真命题b p或q是假命题c 綈p是真命题d 綈q是真命题 1 2 3 4 5 解析因为p是真命题 q是假命题 所以p且q为假命题 p或q为真命题 綈p为假命题 綈q为真命题 故选d 解析 答案 1 2 3 4 5 2 命题p 方程x2 ax 1 0无实数根 綈p为假命题 则a的取值范围为a 2 b 2 c 2 2 d 2 2 解析 解析因为綈p为假命题 所以p为真命题 得 a 2 4 0 即 2 a 2 故选c 答案 1 2 3 4 5 3 命题 若a b 则2a 2b 的否命题是 命题的否定是 若a b 则2a 2b 若a b 则2a 2b 答案 解析 1 2 3 4 5 4 已知a 0 且a 1 设p 函数y loga x 1 在 0 上单调递减 q 抛物线y x2 2a 3 x 1与x轴交于不同的两点 若 綈p 且q为真命题 则实数a的取值范围为 解析由函数y loga x 1 在 0 上单调递减 知0 a 1 若抛物线y x2 2a 3 x 1与x轴交于不同的两点 綈p 且q为真命题 p为假命题 且q为真命题 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 已知p 方程x2 a2 5a 4 x 1 0的一个根大于1 一个根小于1 q 函数y 在 2 上是减函数 若p或q为真 p且q为假 求a的取值范围 解答 1 2 3 4 5 解设方程x2 a2 5a 4 x 1 0的两根为x1 x2 由题意不妨设x1 1 x2 1 所以 x1 1 x2 1 0 即x1x2 x1 x2 1 0 又因为x1 x2 a2 5a 4 x1x2 1 所以a2 5a 4 0 所以1 a 4 即p 1 a 4 若函数y 在 2 上是减函数 则a2 2a 2 1 解得a 1或a 3 即q a 1或a 3 1 2 3 4 5 因为p或q为真 p且q为假 所以p q必为一真一假 当p真q假时 a的取值范围为1 a 3 当p假q真时 a的取值范围为a 1或a 4 综上所述 a的取值范围为 1 1 3 4 规律与方法 1 若原命题为 若a 则b 则其否定为 若a 则綈b 条件不变 否定结论 其否命题为 若綈a 则綈b 既要否定条件 又要否定结论 2 带有逻辑联结词 或 且 非