北师大版选修21 1.2 充要条件 教案 .doc

3充要条件(一)教学目标1.知识与技能目标：（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（2）正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件 2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件(三)教学过程1.充要条件如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简称 ，记作 2.常见的四种条件(1)充分不必要条件，即 (2)必要不充分条件，即 .(3)充要条件，即 (4)既不充分也不必要条件，即 充要条件的判断例1 (1)“b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为r”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件 (2)条件甲：“a1”是条件乙：“a”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件 (3)已知p：12x31，q：x(x3)0，则p是q的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件名师指津对充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断要搞清楚它们的定义实质；若pq，但q p，则p是q的充分不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若p q，且q p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 充要条件的证明例2.求证：“f(x)sin(x)是奇函数”的充要条件是“f(0)0”.名师指津1.首先分清条件和结论.本例中条件是“f(0)0”，结论是“f(x)sin(x)是奇函数”.“p是q的条件”，p是条件，q是结论；“p成立的是q”，q是条件，p是结论.2.充要条件的证明分两步证明：证明充分性时把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时，结论当已知去推证条件的正确性.练习1.求证：“f(x)sin(x)是偶函数”的充要条件是“|f(0)|1”.例3.已知数列an的前n项和snpnq(p0，p1)，求数列an是等比数列的充要条件.名师指津本题以等比数列的判定为主线，根据数列前n项和通项之间的递推关系，严格利用等比数列定义判定.证明充要条件的命题，体现了思维的严谨性.练习.求ax22x10至少有一个负实根的充要条件.固学案a基础达标一、选择题1.设p：x3，q：1x1”是“x31”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()a.p是q的充分条件，但不是q的必要条件b.p是q的必要条件，但不是q的充分条件c.p是q的充分必要条件d.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.设集合m1,2，na2，则“a1”是“nm”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分又不必要条件5.已知a，b为实数，命题甲：abb2，命题乙：0，则甲是乙的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件二、填空题6.若p：x210，q：(x1)(x2)0，则p是q的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个).7.关于x的不等式ax2bxc0的解集为r的充要条件是 .8.若命题“若p，则q”为真，则下列说法正确的是 .p是q的充分条件；p是q的必要条件；q是p的充分条件；q是p的必要条件.b. 能力提升1.“若a，br，a2b21”是“ab1ab”的()a.充要条件b.必要不充分条件 c.充分不必要条件d.既不充分也不必要条件 2.已知a，b为非零向量，则“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的()a.充分不必要条件 b.必要