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国债风险溢价预测模型在债券投资中的应用 摘要: 本文以利率期限结构信息为解释变量，对中期国债的风险溢价建立预测模型。回归结果显示，利率期限结构的斜率因子和曲度因子对中期国债的月度风险溢价具有显著的预测能力。利用该预测模型建立的模拟债券组合，与市场指数及债券型基金相比，取得了较好的业绩表现。关键词: 风险溢价；利率期限结构；样本外检验；债券市场作者简介： 张雪莹，金融学博士，山东财政学院金融系副教授，研究方向：金融工程与金融计量。 Term risk premium in government bonds : Forecasting Model and ApplicationAbstract：This paper presents a regression approach to test variables from interest term structure as predictors of the term risk premium in medium-term government bonds. The result shows that the “slope” factors and “curvature” factors describing the movement of yield curve, have important forecasting power for future risk premium of government bonds. The dynamic investment strategy based on the forecasting model have good performance compared with the market index and bond funds.Key Words: term risk premium , interest term structure, out-of-sample test 引 言金融资产回报率与无风险资产回报率之间的差别，称为风险溢价。在很多关于股票资产的研究中，将国债作为无风险资产来看待；但就国债投资本身，特别是投资者在购入债券一段时间后，在债券到期前即将其出售以获得价差收益；在这种情况下，投资者依然面临着由于未来国债价格的不确定而导致持有期回报率不确定的风险。在度量国债投资的风险溢价时，无风险资产回报率通常选择单位期限（如一个月期限）的存款利率、国债现券回报率、或者国债回购利率等，而其它较长期限国债的月度持有期回报率相对于无风险资产回报率的超额部分，称为风险溢价。其计算公式可简单表示为：其中，为t至t+1 之间的无风险收益率，和则分别表示剩余期限为n年的债券在t至t+1 之间的持有期回报率和风险溢价。较多的实证研究表明，可以采用利率期限结构、宏观经济因素等变量，建立债券风险溢价的预测模型。但随之而来的问题是：能否根据回归模型设定动态交易策略，如调节国债与现金的组合比例、或是各期限债券之间的配置比例，依此形成的债券组合与静态持仓策略、债券型基金的平均绩效等相比，实际表现如何？对这一问题的研究，除了具有显而易见的实践意义之外，还可以为我国债券市场的有效性检验提供证据。国债风险溢价，作为债券价格变化率超出无风险资产回报率的部分，如果能够在一定程度上用已知的、历史信息加以解释和预测，则表明债券市场尚未达到弱式有效状态。从直观上分析，我国债券市场成立时间较短、规模较小，其效率程度低于欧美等成熟市场，这意味着我国债券价格及回报率的可预测性程度要相对较高，进而更有可能利用预测模型取得超常收益。本文即对此建立初步的研究框架。文献综述国外一些研究者探讨了能否利用风险溢价预测模型，设计债券的动态交易策略，并模拟和检验这些交易策略的绩效。如Illmanen(1995)1、Ilmanen(1997)2用长短期利差等变量对美、加、日、德、法、英六国长期政府债券指数的风险溢价建立预测模型，模型的判定系数R2在0.04-0.12之间。作者根据预测模型设计的债券交易策略为：当预测风险溢价为正时，持有长期债券；否则卖出长期债券、持有现金或无风险资产。根据这一简单策略所构建的模拟债券组合，可以获得显著为正的异常收益。Satoshi Yamada (1999)3 以1984年12月至1998年8月之间日本7-10年期国债的月度风险溢价为研究对象，模型的解释变量选择了长短期利差、日经指数变化率、真实利率等。Cory D.Custer (2004)4则研究了加拿大18个债券分类指数在1989年7月至2004年9月之间的月度回报率，模型的解释变量选择了债券平均到期收益率的前期值。这些关于债券回报率或风险溢价研究的共同特点是，回归模型解释变量的系数都通过显著性检验，但模型的判定系数R2都不高，而按照这些模型进行债券投资却可以获得稳定的超额收益。Barton(2003)5认为：“利用市场未达到有效而进行债券积极型管理，并不需要多高的技术来构建债券价格变化的预测模型”。而Dopfel (2004)6指出：“在实践中，美国机构投资者的债券资产平均有85%的部分是采用主动型(积极型)管理，而采用指数化管理的债券资产只占15%左右。这说明，市场未达有效，债券价格变化或投资回报率至少在一定程度上是可以预测的，且可以利用预测模型进行资产管理并取得超额收益。” 相对于较多的关于股票市场风险溢价的研究，国内对国债市场的研究几乎都集中于利率期限结构和国债收益率曲线的拟合方面，对国债风险溢价的研究只有零星的少数几篇论文，而且研究对象或者是限于国债回购市场的风险溢价，如朱世武、陈建恒(2004)7；或者只是针对少数短期零息债券，如范龙振(2004)8；且均局限于理论探讨，没有检验能否将风险溢价的预测模型应用于债券组合优化的实践、并取得实际效果。本文的创新之处主要在于：第一，对于2002-2006年间在上海证券交易所交易的所有贴现国债和固定利率国债的数据，通过计算机程序在样本期内的每个月末提取出所有剩余期限在三至七年之间的债券构成所谓的“中期债券”组合，并根据组合内各债券的付息及价格变动情况，计算出整个组合的月度风险溢价，以此来研究中期国债风险溢价的变化规律和影响因素。第二，在检验风险溢价的预测模型时，不但对整个样本期进行样本内估计(in-sample estimation)，而且还将整个样本期动态地分为估计期和检验期，通过估计期和检验期的不断滚动，对模型进行样本外检验(out-of-sample test)，以考察模型所体现的各变量之间关系的稳定性。在此基础上，检验和讨论了国债风险溢价预测模型在债券投资管理中的应用效果和实践意义。研究数据和方法本文的样本期为2002年1月至2006年12月。在样本期内的每个月末，我们对在上海证券交易所交易的各只到期期限在3至7年的国债计算其当月的回报率，计算公式为： 其中，和分别为债券i在本月末和上月末，以全价方式计价的收盘价。如果根据债券的付息条款，恰好在本月内收到票息，则付息值计为。进一步，对所有样本债券按照等权重的方法计算出整个国债组合的月度平均回报率，记为。国内一些关于金融资产风险溢价的研究选择了银行间国债回购利率作为无风险资产收益率，如朱世武、陈建恒（2004）7、范龙振(2004) 8等。国债回购在交易所和银行间市场同时进行，类似于国债的抵押贷款，违约风险很小。由于本文是研究交易所国债风险溢价月度数据的变化；因此我们选择交易所国债28天回购利率作为无风险收益率。另外，为了避免回购利率月末值可能受当时市场外在因素(如新股发行等)的干扰而导致回购利率大幅波动的现象，本文最终选择交易所28天国债回购的月平均利率作为无风险收益率的指标。最终我们得到样本债券组合的实际回报率相对于的超额回报率，即国债风险溢价的月度序列，作为模型的被解释变量。关于国债风险溢价变化模型的解释变量，早期的文献多采用利率期限结构的长短期利差，如Mankiw (1986)、Keim and Stambaugh(1986)等，他们的研究结果表明，长短期利差变量的系数显著为正，表明其对下一期国债风险溢价具有一定的预测能力，但模型的R2一般在0.1左右。Dai and Singleton (2004)的研究则以利率期限结构的前三个主成分因子，即水平因子、斜率因子和曲度因子来对国债风险溢价进行预测，模型的判定系数R2大约在0.2左右；而且由于各主成份因子之间是正交的，用它们作为模型的解释变量，可以避免因使用远期利率结构变量而产生的多重共线对模型回归结果的影响。相对于较为复杂的主成分分析，Cocharne(2005) 12用一些关键期限利率的线性组合，如用一年期利率r(1)，用五年期利率与一年期利率之差r(5)r(1)，用两倍的四年期利率与五年期和一年期利率之差2r(4) r(5)r(1) 分别替代利率期限结构的平移因子、斜率因子和曲度因子，以此对下一期的国债风险溢价进行回归，模型的判定系数已达到0.33左右。本文用每月末的1月期、7年期和15年期即期利率的平均值，即level =(+)/3来反映利率期限结构的整体水平，用15年即期利率与1月期即期利率之差slope= 来反映利率期限结构的斜率，用Curve= 来模拟利率期限结构的曲度，并以此对下个月的中期国债风险溢价进行预测。另外，考虑到月度风险溢价序列可能存在的自相关现象，我们在模型中还引入风险溢价的一阶滞后变量，最终形式为：本文所选用的国债利率期限结构数据来自于红顶金融工程中心。其由附息国债得到零息即期利率的方法主要是指数样条函数插值法。该公司的专业化债券投资分析软件及其所提供的国债利率期限结构数据被债券市场上的各大机构投资者广泛使用。我们首先用整个研究期(2002-2006)的数据对上述模型进行回归，这一步通常称之为样本内估计(In-Sample Estimation)，其意义只是分析整个研究期内各解释变量与债券风险溢价之间的关系，所获得的回归结果是基于研究期内的所有数据和信息。但实际的投资过程是：投资者在研究期内任一时点在进行决策时，只能基于该时点以前的信息与数据；该时点以后的信息与数据属于未来信息，投资者无从获知，因而不能用于回归模型。因此，我们在检验某种回归模型的预测效果时，还应该进行所谓的“样本外检验”(Out-of-Sample Test)。这一点是国内目前许多关于国债风险溢价的研究所没有涉及的。样本外检验的基本作法是模型估计期与模型检验期分开，估计期不断滚动递推，同时检验期也随之前移。具体而言，我们将模型的检验期设定为2005年1月至2006年12月，投资者在2004年12月底对下一个月(2005年1月)的国债超额回报率(风险溢价)进行预测并做出投资决策时，只能依据2002年1月至2004年12月底之间的信息，即只能选择2002年1月至2004年12月这3年作为估计期，用这3年间的历史月度数据建立回归模型，求出回归模型的各个参数，得到国债风险溢价与各变量之间的统计关系；然后，利用该模型预测2005年1月的债券超额回报率，并与实际数据对比，以检验回归模型的预测效果；同样，在预测2005年2月的风险溢价时，我们已经获知了2005年1月的实际数据，因此选择2002年2月至2005年1月作为估计期，以更新信息库；依此方式滚动递推，直至用2004年12月到2006年11月的历史数据来预测2006年12月的风险溢价。其间的2004年4月，在清理券商挪用客户债券回购问题、公布并降低现券折现比率、央行提高存款准备金比例等多重外部利空因素的打击下，债券市场经历了最大幅度的下跌，上证国债指数跌幅达到5.64%,一些债券价格当月下降幅度达10%以上。为此，我们将2004年4月的数据作为异常点加以剔除。最终，样本外检验的情况如表1所示。 表1.样本外检验的估计期与检验期回归模型序号估 计 期 检 验 期 12002年1月-2004年12月 2005年1月 22002年2月-2005年1月 2005年2月 242004年12月-2006年11月 2006年12月 可见，我们假设投资者总是用前3年历史信息所反映的各解释变量与风险溢价的关系，来预测下一个月的债券风险溢价。值得说明的是，上述过程没有考虑到投资者的“学习”能力，即投资者在进行预测时，所根据的历史信息只是实际数据，没有将前期预测值与实际值之间的误差(即预测效果信息)包括进去，从而对预测模型进行修订。本文之所以这么做，一方面是因为引入投资者“学习”能力之后，会使模型变得更加复杂；另一方面，如果我们在不考虑投资者“学习”能力的情况下，仅根据目前的预测模型所设计的交易策略就能够取得显著的异常收益，则更加说明该预测模型的有效性及债券市场的无效性。模型回归的结果及检验按上述模型，在整体样本期即2002年1月至2006年12月间，进行样本内回归，结果为： t值= (-0.57) (3.52) (-1.98) (2.43)模型的R2 = 0.40, D.W= 1.93按表1所示，对于检验期内各个月份的中期风险溢价,分别进行24次滚动回归，我们可以得到模型中各解释变量的回归系数、显著性检验的t统计量、以及模型的判定系数R2等指标。这些指标的分布结果及变化情况，可分别通过表2来反映，其中，level变量前的系数均不显著，故省去：表2 中期国债风险溢价样本外检验回归结果汇总回归结果 最大值最小值平均值中位数Slope变量的系数0.93 0.53 0.76 0.77 Slope变量的t值3.35 1.85 2.73* 2.76 Curve变量的系数-0.46 -1.13 -0.80 -0.83 Curve变量的t值-0.93 -2.06 -1.55* -1.61 滞后变量的系数0.36 0.14 0.25 0.23 滞后变量的t值2.14 0.82 1.54* 1.50 回归模型的R20.44 0.23 0.37 0.39 由表2可见：对于中期国债风险溢价模型，其样本外检验滚动回归的结果从平均值看与各自样本内估计的结果大致类似。在各解释变量中，利率期限结构的斜率因子对国债风险溢价的影响最为平稳、也最为显著。在检验期内对中期国债风险溢价进行的24次滚动回归中，斜率因子前的系数绝大部分分布在0.70至0.90，而且t统计量基本上都在2以上。风险溢价滞后变量对其自身的影响也较为平稳；利率期限结构曲度因子的系数有一定的波动性，但其符号一直保持负值；而且系数基本上都在15%的显著性水平下通过了t检验。这表明国债风险预测模型所体现的各变量之间关系随时间变化具有一定的稳定和一致性。而且，利用风险溢价滞后变量、利率期限结构的斜率因子和曲度因子对中期国债风险溢价变化的预测程度相对较高，模型的R2一般在0.3至0.4左右。除了要求预测模型在检验期内具有一定的稳定性之外，我们还应该检验国债风险溢价模型能否对风险溢价的是正还是负、即国债回报率是高于还是低于无风险利率(回购率)进行一定精度的预测。这对我们设计动态投资组合具有重要的意义。关于这一问题的一个较为直观的检验方法是将各期限国债风险溢价预测值与同期风险溢价实际值分别表示在如图1所示的二维空间内，其中横轴表示风险溢价预测值，纵轴表示风险溢价实际值。在预测模型的检验期内，对风险溢价符号的准确预测意味着风险溢价预测值与风险溢价实际值的符号相同，此时分别以风险溢价预测值和实际值为横坐标和纵坐标所对应的点应该分布在二维空间的第一象限和第三象限，表示当风险溢价预测值为正数时，其实际值也为正数；当预测值为负数时，其实际值为负。反之，在第二象限和第四象限对应的点，则表明该月对风险溢价的预测值与实际值的符号出现了背离。图1 中期国债风险溢价的预测值与实际值 在上面三个图中，通过计算分布在第一象限和第三象限的点占所有点的比例，我们就可以得出风险溢价预测模型在检验期内预测风险溢价符号的准确率。本文模型的情况以及国外类似研究预测的准确率可汇总如表3所示： 表3 相关研究成果比较我国中期国债风险溢价预测模型 国 外 类 似 研 究Ilmanen(1995) 1(美、德、英)Ilmanen2(1997) (美)Yamada(1999) 3(日本)准确率75%60-67%61% 56.3% 可见，如果仅从风险溢价符号的预测准确度来评判，本文提出的国债风险溢价模型对中期国债和长期国债风险溢价符号的预测具有一定程度的准确性。债券动态交易策略设计与检验在这种情况下，我们设计如下的债券动态交易策略：在检验期内，即2005年1月至2006年12月期间的每个月月末，根据风险溢价模型，预测中期样本债券组合在下一个月的风险溢价；当预期风险溢价为正值时，说明样本债券组合的回报率要高于无风险资产收益率，为此将全部资产(假设为1)按等权重投资于样本债券组合，获得债券回报率；反之，当预期风险溢价为负值时，则全部按当时的回购利率融出资金，获得无风险资产收益率；这种或者全部为国债资产或者全部为无风险资产的动态交易策略，通常称之为”1/0”策略。利用这种策略，我们可以在检验期内建立一个模拟资产组合，相应地可计算该组合的月度超额回报率、超额回报率的标准差、及夏普比率(Sharpe Ratio)等等。为检验这一动态交易策略的效果如何，我们选择三个比较基准：首先，我们先将其与 “静态交易策略”(Static Strategy)相比较，即在检验期内的每个月始终持有中期样本债券组合，相应的计算该组合的月度超额回报率、超额回报率的标准差、及夏普比率等等。其次，我们将根据风险溢价模型设计形成的模拟资产组合的表现与国债指数的表现相比较，关于市场指数的表现，我们计算了三年期至五年期新华富时国债指数与五年期至七年期富时指数的平均月度风险溢价、标准差及夏普比例；最后，我们还将模拟资产组合的表现与交易所国债市场上具有代表性的机构投资者的收益表现相比较。我们能够从公开渠道获得的关于债券机构投资者的信息只能来自于债券型投资基金，同时，为了尽可能增加可比性，我们只选择纯债型基金，主要有：华夏债券、招商债券、大成债券、普天债券、嘉实债券、宝康债券、融通债券、富国债券、国泰债券等9家作为比较的样本。另外的几家纯债型基金，如博时债券、易方达债券、南方多利等由于发行时间在2005年9月以后，数据较少，不考虑在比较的范围内。我们将比较期定为2005年1月至2006年12月。关于各只纯债型基金投资债券的月度回报率，我们无法获知其投资组合的月度数据，故只能用该基金公布的月末累计净值，按照(本月末净值-上月末净值)再除以上月末净值来粗略估算该基金在本月投资债券的回报率，并进一步求出其相对于该月回购利率的超额回报率，从而求出每一只纯债型基金在整个检验期内月度回报率序列的均值、标准差及夏普比例。最终的汇总如下表。表4 月度超额回报率序列的统计指标业 绩 表 现模拟组合静态策略中 期国债指数 9 只 纯 债 型 基 金最大值最小值平均值月度超额回报率的均值(%)0.490.450.461.310.360.65月度超额回报率的标准差(%)0.770.860.892.490.621.39Sharpe 比率0.640.530.520.880.310.50 进一步，我们以月度超额回报率序列的均值为纵坐标、以其标准差为横坐标，将各只纯债型基金表示在均值-方差的二维空间内。同样，对于按风险溢价预测模型所建立的动态资产组合以及富时国债指数，也按其超额回报率的均值及标准差为坐标，与各纯债型基金表示在同一个坐标图上。结果如下： 图2. 月度回报率的均值(%)与标准差(%)比较图 由表4和图2可见，根据国债风险溢价预测模型所建立的模拟资产组合，其在2005年1月至2006年12月期间的平均月度超额回报率高于中期国债指数、以及始终持有国债组合的静态策略。而且在检验期内的一些时点上，由于根据预测模型准确的将资产组合内的所有债券抛空并用于回购，避免了因债券价格变化而导致超额回报率的波动性，因此根据风险溢价模型所形成的动态资产组合的标准差较低，并使得Sharpe比率要高于静态策略及指数的变化。与国债市场上的专业机构投资者-纯债型投资基金相比，尽管模拟资产组合超额回报率的均值只处于平均水平，但是其超额回报率的波动程度(标准差)低于大多数纯债型基金，使得从Sharpe比率这一综合指标看，根据风险溢价模型所形成的模拟资产组合的绩效水平也高于纯债型基金的平均水平。而且，采用这一动态交易策略并不需要过于复杂的技术与管理，而纯债型基金对债券资产的投资每年却需要支付1.5%左右的管理费，从这个意义上讲，风险溢价预测模型在债券投资管理中具有一定的实用性和高效性。结语 本文以在上海证券交易所交易的、到期期限在3至7年之间的固定利率附息国债为研究对象，采用2002年1月至2006年12月之间的月度数据，建立风险溢价的预测模型，解释变量主要是由某些关键期限利率线性组合反映的利率期限结构信息，对回归模型进行的样本内检验和样本外检验表明，反映利率期限结构的斜率及曲度的变量对中期国债风险溢价具有一定程度的预测能力；根据预测模型所建立的动态模拟债券组合，其业绩表现优于同期国债指数、静态持债策略及纯债型基金净值的平均水平。当然，我们对模拟债券组合计算其收益和风险水平时，没有考虑根据预测模型动态调节债券组合所需要的交易成本等。而纯债型基金在实际债券投资的过程中，要付出交易费用、基金管理费等，如目前基金管理费大约是年1.5%左右，折合成月度值为0.12%，这使得我们用基金净值变化来估算基金债券投资组合的实际收益时，会造成一定程度的低估；另外，在本文选定的检验期(2005-2006年)内，债券市场