北师大版选修21 3.1.1 椭圆的简单性质 教案 .doc

3.1.1 椭圆的简单性质1掌握椭圆的中心、顶点、长轴、短轴、离心率的概念，理解椭圆的范围和对称性(重点)2掌握已知椭圆标准方程时a，b，c，e的几何意义及其相互关系(重点)3用代数法研究曲线的几何性质，在熟练掌握椭圆的几何性质的过程中，体会数形结合的思想(难点)知识点焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程1(ab0)1(ab0)对称性对称轴 ，对称中心 范围 顶点轴长短轴长 ，长轴长 焦点焦距|f1f2| 离心率e(0e1)考点一 椭圆的几何性质例1(1)椭圆1与1(0k9)的()a长轴长相等 b短轴长相等 c离心率相等 d焦距相等 (2)已知椭圆的标准方程为1，则椭圆上的点p到椭圆中心|op|的范围为()a6,10 b6,8 c8,10 d16,20 (3)椭圆4x29y236的长轴长为 短轴长为 【名师指津】由椭圆方程探究简单性质时，需先看所给方程是否为标准方程，这是依据方程求参数a，b，c值的关键，进而可研究椭圆的性质考点二 由椭圆简单性质求方程例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，a2，离心率e；(2)一焦点坐标为(3,0)，一顶点坐标为(0,5)；(3)过点 (3,0)，离心率e.【名师指津】已知椭圆的简单性质求标准方程：(1)先审题，看题目的条件能否确定焦点所在的坐标轴：在椭圆的性质中，焦点的位置、长轴(或短轴)的位置、长轴(或短轴)的端点坐标都可以确定焦点所在的坐标轴；一个顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等不能确定焦点所在的坐标轴，此时需分焦点在x轴上或在y轴上进行讨论(2)然后依据关系式e，b2a2c2确定a，b(a2，b2)的值，从而求出椭圆的标准方程 练习1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦距为8，离心率为0.8；(2)长轴是短轴的3倍，且经过点(3,0) . 考点三 求椭圆的离心率 例3.已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，若abf2是正三角形，求该椭圆的离心率【名师指津】求椭圆的离心率通常有两种方法：(1)若给定椭圆的方程，则根据焦点位置先求a2、b2，再求出a、c的值，利用公式e直接求解；(2)若椭圆的方程未知，则根据条件建立a、b、c之间的关系式，化为关于a、c的齐次方程，再将方程两边同除以a的最高次幂，得到e的方程，解方程求得e.练习1将本例中条件“过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，若abf2是正三角形”改为“a为y轴上一点，且af1的中点b恰好在椭圆上，若af1f2为正三角形”如何求椭圆的离心率？例4.已知椭圆1的离心率e，则实数k的值为()a3b3或 c. d或课堂练习1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是() a.b c2 d42已知椭圆1(ab0)有两个顶点在直线x2y2上，则此椭圆的焦点坐标是()a(，0)b(0，)c(，0)d(0，)3设椭圆的两个焦点分别为f1，f2，过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若 f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()a. b c2 d14已知正方形abcd，则以a、b