匀变速直线运动剖析.doc

（一）匀变速直线运动的规律的几个基本关系。速度公式：vt =v0at位移公式：平均速度公式：1、 速度位移关系式：vt2v02=2as根据匀变速直线运动的速度公式vt=v0at和位移公式，两式联立消去t即可得到速度位移关系式.在有些问题中，没有给出或者不涉及时间t，应用速度位移关系式解题比较方便。2、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：。证明：由vt=v0at可知，经后的瞬时速度为：3、某段位移内中间位置的瞬时速度v中与这段位移的初、末速度的关系为：说明：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度大于该段时间中点的瞬时速度。（二） 匀变速直线运动规律的两个推论：1、任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为一恒量，即2、 对于初速为零的匀加速直线运动，有如下特殊规律： （3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，位移的比为 SSSSN=135（2n1） 关注：对物体作匀减速运动至末速为零，常逆向视为初速为零的同加速度大小的匀加速运动。例1、汽车以12m/s的速度匀速前进，突然遇到紧急情况，立即制动，刚停下又立即起动，再以12m/s的速度匀速前进，设起动与制动的加速度大小相等均为2m/s2，则与没有遇到紧急情况相比，汽车耽误了多长时间？解析：选初速方向为正方向，汽车匀减速运动到停下时，速度为零，加速度a=2 m/s2，由公式vt=v0at，得0=122t1，故匀减速运动时间t1=6s，此阶段汽车向前运动；汽车起动阶段，初速为零，加速度a=2m/s2，由12m/s=at2得匀加速阶段运动时间t2=6s；汽车向前运动.所以汽车在起动与制动时间共用时间6s6s=12s，汽车共向前运动36m36m=72m.若汽车以12m/s的速度匀速前进，72m只需要时间72m12m/s=6s，故汽车耽误时间12s6s=6s.答案：汽车耽误时间6s.例2、一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各1s内通过的位移分别为1.2m和3.2m，求物体的加速度和相邻各一秒始末的瞬时速度v1，v2，v3。分析：先画一示意图如图所示，弄清题目所给的已知条件与整个运动的关系.解法一：用运动学公式求解，根据即解出：v1=0.2m/s,a=2m/s2.由速度公式得：v2=v1at=2.2m/s,v3=v2at=4.2m/s.解法二：由于物体做匀变速直线运动，且tAB=tBC=t=1s，利用相邻的相等时间内的位移差等于恒量at2的结论，由s=sBCsAB=at2再根据可求出：v1=0.2m/s,v2=2.2m/s,v3=4.2m/s.解法三：利用平均速度公式，物体在AC段平均速度等于中间时刻B点的瞬时速度，即：同理可求出AB段，BC段中间时刻D点，E点的瞬时速度vD,vE.又得v1=0.2m/s；由得v3=4.2m/s；而物体的加速度思考：运动学题目必须根据题目所给的已知条件，找出它与整个运动的关系，以及某一局部各量的关系，分析清楚后再解题，本题同样没有说明物体是从静止开始运动的，所以不能主观判定v1=0. 例3、在研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出的一条纸带如图所示，用刻度尺测得记数点1，2，3，4到记数起点O的距离分别为3.15cm，12.50cm，27.70cm，49.00cm，由此可得，物体的加速度为_m/s2，打3点时的瞬时速度为_m/s。解析：从纸带可知，相邻两记数点的时间间隔T=50.02=0.1s。设相邻两记数点间的距离分别为s1，s2，s3，s4。用逐差法计算物体的加速度，答案：6.00m/s2，1.83m/s（三）关于追及和相遇问题追及、相遇问题是运动学规律的典型应用两物体在同一直线上的追及、相遇或避免碰撞中的关键问题是：两物体能否同时到达空间同一位置因此应分别研究两物体的运动，列方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解1、关键是分析两物体的速度关系，追和被追两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件做匀减速运动的物体追赶同向作匀速直线运动的物体时，两者速度相等了，追者位移仍小于被追着位移，则永远追不上，此时两者间距离最小；若两者速度相等时，两物体到达同一位置，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者速度相等时追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值再如初速度为零的匀加速直线运动的物体追同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时，二者有最大距离，位移相等即追上2、相遇同向运动的两物体追及即相遇相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究（2）因追及和相遇问题至少涉及两个物体的运动问题，对描述他们运动规律的物理量，如速度、加速度、位移等必须选择同一参考系，一般选大地为参考系（3）若用相对运动的知识求解追及和相遇问题，常可简化求解过程，但应注意将两物体对地物理量（速度、加速度、位移）转化为相对物理量的方法在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量就可表示为，且式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定（4）有些问题用图像来分析或利用二次函数求极值的数学方法来处理较为简便例4、汽车A在红绿灯前停车，绿灯亮时A以a=0.4m/s2的加速度作匀加速运动，经t0=30s后以该时刻的速度作匀速直线运动，在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B车一直以相同的速度作匀速运动，问：从绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？方法一A车 t0=30s时刻的速度vt=at0=0.430=12(m/s)A、B两车再次相遇有：sA = sB方法二画出A、B两车运动的v-t图像：t0=30秒末A车的速度为：vt=at=0.430=12(m/s)两车相遇即sA=sB即S“梯形面积” =S“矩形面积”问题1、平均速度公式推论的应用：考题1有一做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。解法一：用常规方法来解。据题意知，物体在AB段的位移为，在BC段的位移为（如图所示），从A到B和从B到C质点运动时间均为4s，要求a和，由位移公式有：将代入以上两式，可得：解法二：用平均速度求解，先求出在AB、CD两段位移内的平均速度：物体运动到B点时是中间时刻，由于匀变速直线运动在一段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则又有：，所以，故解法三：利用匀变速直线运动的规律，由题意得：再由匀变速直线运动的位移公式：可求出变式1：做匀加速直线运动的质点，连续经过A、B、C三点，已知ABBC，且已知质点在AB段的平均速度为3m/s，在BC段的平均速度为6m/s，则质点在B点时速度为（ ）A. 4m/s B. 4.5m/s C. 5m/s D. 5.5m/s 变式2：一物体做匀减速直线运动，初速度为12m/s,加速度为2m/s2,该物体在某1s内的位移是6cm，此后它运动多少米速度为零？问题2、s = aT 2 推论的应用问题：考题2从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得，试求（1）小球的加速度；（2）拍摄时B球的速度；（3）拍摄时；（4）A球上面滚动的小球还有几颗？解析：释放后小球都做匀加速直线运动，相邻两球的时间间隔均为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。（1）由知，小球的加速度（2）B点的速度等于AC段上的平均速度即（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即所以（4）设A点小球速度为。由于则所以A球的运动时间故在A球上方正在滚动的小球还有2颗。答案：（1） （2） （3） （4）2颗变式1、一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图所示已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB2.40cm，BC7.30cm，CD12.20cm，DE17.10cm由此可知，物块经过D点时的速度大小为_m/s；滑块运动的加速度为_（保留3位有效数字）变式2、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由下图可知（ ）。 A. 在时刻以及时刻两木块速度相同B. 在时刻两木块速度相同C. 在时刻和时刻之间某瞬时两木块速度相同D. 在时刻和时刻之间某瞬时两木块速度相同问题3、注意弄清联系实际问题的分析求解（2005年全国卷第23题）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”；跳蚤原地上跳的“加速距离”，“竖直高度”。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？用a表示跳蚤起跳的加速度，t表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 v2=2ad2 v2=2gh2 若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则依加速过程和离地后上升过程分别有 V2=2ad1 V2=2gH 由以上各式可得 代入数值，得 H=63m 变式思考：例题：从水龙头中竖直向下射出流量为的水流,如果水龙头出口处的截面积,则在离水龙头口正下方处,水流的截面积是多少?(流量指单位时间从管口中射出的水的体积，)解：水龙头出口处水的速度为水流出后竖直向下做匀加速直线运动，且加速度为a=g在离水龙头口正下方h1.05m处的速度为则在此处水流截面积【模拟试题】1. 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是（ ）。A. B. C. D. 2. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第ns内的位移是s，则其加速度大小为（ ）。A. B. C. D. 3. 在平直的轨道上，甲、乙两车相距为s，同向同时开始运动，甲在后以初速度，加速度做匀加速运动，乙在前作初速度为零，加速度为的匀加速运动。假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（ ）。A. 时，甲、乙只能相遇一次B. 时，甲、乙可能相遇二次C. 时，甲、乙只能相遇一次D. 时，甲、乙可能相遇二次4. 物体的初速度为，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是（ ）。A. B. C. D. 5. 一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是，则它位移为零和速度为零的时刻分别是（ ）。A. 和4s B. 2s和4s C. 4s和6s D. 4s和2s6. 汽车关闭油门后做匀减速直线运动，最后停下来，通过最后连续三段路程所用时间分别为3s，2s，1s，则这三段路程之比为（ ）。A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. D. 7. 汽车以10m/s的速度行驶，若以的加速度刹车，则前进24m经历了多长时间？写出汽车的位移随时间的变化关系。8. 甲、乙两辆汽车沿平直公路相向匀速行驶，速度均为20m/s。当它们之间相距150m时甲车刹车以的加速度匀减速行驶，从此时刻起，经多少时间两车相会？9. 电影特技中有一种叫“快镜头”。对于一个匀加速直线运动的汽车，不使用特技时，屏幕上汽车的加速度为，运动到某处时的速度为，当使用2倍速度的“快镜头”时，屏幕上汽车的加速度是多少？运动到某处的速度又是多少？（a2=4a1,v2=2v1）10. 中央电视台新闻联播中播出题目为“但愿比翼飞，互相不干扰”的新闻报道，报道称：人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机的，但现在由于飞机在起飞和降落过程中，经常和栖息在机场附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”，单就美国就发生此类事故300多起，致使各机场不得不耗费大量的人力、物力来驱赶机场附近的飞鸟。假设某战斗机的起飞速度为，在起飞时与一长度为10cm的鸟相撞，把鸟撞成薄饼状贴在飞机上，则在撞击过程中，飞鸟的加速度约为多大？（1.25*10的4次方）速度和时间的关系（v-t图）一、 要点1、v-t图中一个点（纵坐标值的大小和正负）的含义2、v-t图中一段直线的含义，直线斜率（大小和正负）的含义3、v-t图中一段曲线的含义，曲线上某点斜率（大小和正负）的含义4、v-t图中面积（大小和正负）的含义二、基础测试1.下图是作直线运动物体的速度-时间图像，其中表示物体作匀变速直线运动的是图()v/Ot/s2、如图表示某质点做直线运动的v-t图象，由图象可知物体的运动情况是( )A 先静止后匀减速B 先静止后匀速C 先匀速后匀加速D. 先匀速后匀减速 v/Ot/sv/Ot/sv/Ot/sv/Ot/sABCD3、一小球在斜面上从静止开始匀加速滑下，进入水平面后又做匀减速运动，直到停止。下列速度图象中哪个可以反映小球的这一整个运动过程？（ ）v/(m/s)Ot/s186422310124、右图为一升降机向上运动时的v-t图，则物体运动中的最大速度等于 ，匀速上升的高度等于 。升降机上升的总高度等于 。 v/(m/s)Ot/s86428642乙甲5、甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度图象如图所示，由此可知：（1） 甲和乙的初速度方向 ，大小之比为 。相同 在t= s时刻，两者的瞬时速度大小相等。在前6s内，甲的速度改变量为 m/s，乙的速度变化量为 m/s。 三、提高练习6.A、B两个物体在同一直线上作匀变速直线运动，它们的速度图像如图所示，则() AA、B两物体运动方向一定相反B头4s内A、B两物体的位移相同Ct=4s时，A、B两物体的速度相同DA物体的加速度比B物体的加速度大7.如图所示为一质点作直线运动的速度-时间图像，下列说法中正确的是()A整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大B整个过程中，BC段的加速度最大C整个过程中，D点所表示的状态，离出发点最远DBC段所表示的运动通过的路程是34m4/sOt/s2-2020v/(m/s)8、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度-时间图线，根据图线作出的经下几个判断，正确的是（ ）A 物体始终沿正方向运动。B 物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动。C 在t=2s前，物体位于出发点负方向上，在t=2s后， 物体位于出发点正方向上。D 在04s内，t=2s时，物体距出发点最远。v/(m/s)Ot/s1054020甲乙9、甲、乙两个物体在同一直线上，同时由同一位置向同一方向运动其速度图象如图所示，下列说法正确的是哪个？( )A 20s末乙追上甲，且甲、乙的速度相等。B 40s末乙追上甲。C 在追上前，20s末两物体相距最远。D D.开始阶段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面。10、A、B两质点的vt图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t=3s时它们在中途相遇，由图可知（ ）AA比B先启程BA比B后启程C两质点启程前A在B前面4mD两质点启程前A在B后面2m11一个小孩在蹦床上作游戏，他从高处落到蹦床上后又被